Question

是否存在任何算法A，这样对于A的一组最坏情况实例S，A具有不同的最坏情况上限和最差情况下限？此外，对于某些输入集，它应该具有不同的最佳情况界限，不等于任何最坏情况界限。

例如，假设H是一个假设算法，使得H具有最坏情况上限Ο（n ^ 3），最坏情况下限Ω（n ^ 2）和最佳情况运行时间Θ（n）。

让我知道上述情况实际上是否有意义？

谢谢：）

Answer 1

你描述它的方式，选择任何二次排序算法，比如冒泡排序：

最坏情况上限可以说是O(n^3)。
最坏情况下限可以说是Ω(n^2)。
当输入已经排序时，最佳案例运行时间可以说是Θ(n) 并且在开始算法之前用一次通过检查，或者使用在这种情况下过早终止算法的优化。

Answer 2

这是H的不太自然但可能更令人满意的定义。此函数以相当愚蠢的方式计算输入列表总和的多维数据集。

def H(lst):
    s1 = 0
    for x in lst:
        s1 += x
    if s1 == 0:
        return 0
    elif len(lst) % 2 == 0:
        s2 = 0
        for x in lst:
            for y in lst:
                s2 += x * y
        return s1 * s2
    else:
        s3 = 0
        for x in lst:
            for y in lst:
                for z in lst:
                    s3 += x * y * z
        return s3

最好的情况是Theta（n）。 O（n ^ k）形式的最严重的最坏情况上限是O（n ^ 3）。欧米茄（n ^ k）形式的最严重的最坏情况下限是欧米茄（n ^ 2）。

但请注意，在最坏情况下任何形式的最严格的界限是Theta（f（n））其中f（2m）= m ^ 2和f（2m + 1） = m ^ 3.

具有不同最坏情况上限，最坏情况下限和最佳情况边界的算法示例？

2 个答案: