Question

说我给了n = 32。我想知道log_2（n）是什么。在这种情况下，log_2（32）= 5。

计算2 ^ k数字日志的最快方法是什么？

即。给定n = 2 ^ k。 log_2（n）= b。找到b。

允许按位操作。

Answer 1

这个页面提供了六种不同的方法来做到这一点;将它们改为C＃应该是微不足道的。全部尝试，看看哪个最快。

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious

但是，我注意到这些技术旨在用于所有 32位整数。如果您可以保证输入始终 2的幂，介于1和2 ^ 31之间，那么您可以使用查找表做得更好。我提交以下内容;我没有对它进行性能测试，但我认为没有理由说它不应该很快：

static int[] powers = new[] {0, 0, 1, 26, 2, 23, 27, 0, 3, 16, 24, 
                        30, 28, 11, 0, 13, 4, 7, 17, 0, 25, 22, 
                        31, 15, 29, 10, 12, 6, 0, 21, 14, 9, 5, 
                        20, 8, 19, 18};

static int Log2OfAPower(int x)
{
    return powers[((uint)x) % 37]
}

解决方案依赖的事实是，当除以37时，前两个的32个幂都有不同的余数。

如果你需要它来长时间工作，那么使用67作为模数;我让你为数组找出正确的值。

评论者LukeH正确地指出，拥有一个据称取负数的日志（1<<31是负的有符号整数）的函数是奇怪的。）该方法可以被修改为取一个uint，或者它如果给出的数字不符合方法的要求，可以使异常或断言抛出。没有给出哪个是正确的做法;关于这里正在处理的确切数据类型，这个问题有些模糊。

CHALLENGE：

假设：当除以p时，每个2的前n个幂具有不同的模数，其中p是大于n的最小素数。

如果假设为真，则证明它。如果假设是假的，那么提供一个证明其虚假的反例。

Answer 2

我认为，如果您保证n将是2的幂，则快速查找b的方法是将n转换为二进制字符串并查找索引1. n = 0

时的特殊情况

using System.Linq;
...
var binaryStringReversed = Convert.ToString(value, 2).Reverse();
var b = binaryStringReversed.IndexOf("1");

编辑：

var b = Convert.ToString(value, 2).Length - 1;

计算log_2（n）的最快方法，其中n是2 ^ k的形式？

2 个答案: