随机快速排序划分概率

Question

我正在阅读Algorithms Illuminated: Part 1，问题5.2指出：

  

让ɑ是一些常数，与输入数组长度n无关，   严格在0到1/2之间。与   随机选择的枢轴元素，Partition子例程会产生一个   两个结果子问题的大小至少为   ɑ倍于原始数组的大小？

答案选择是：

  

  
1. ɑ
  
2. 1-ɑ
  
3. 1-2ɑ
  
4. 2-2ɑ
  

我不确定如何回答这个问题。有什么想法吗？

Answer 1

让数组中有 $data = DB::table('vehicles') ->select('bookings.*', 'vehicles.*') ->Join('bookings', function($query) use ($date) { $query ->on ('bookings.vehicle_id', '!=', 'vehicles.id') ->where('eventDate', '=', $date); }) ->get(); 个元素。如果选取的枢轴是数组中最小的N元素之一，则左分区的大小将小于[Nα]。同样，如果选取的枢轴是数组中最大的Nα元素之一，则右分区的大小将小于[Nα]。

因此，您可以选择Nα个元素，以使两个分区的大小都大于或等于N - 2 * [Nα]。由于该算法随机选择枢轴，因此所有元素被拾取的可能性均等。

因此，发生这种分裂的可能性为Nα。