使用功率谱密度测试Parseval定理

Question

假设我正在发现像这样的数据的功率谱密度：

x = winter_data.values #measured at frequency 1Hz
f, Sxx = sp.signal.welch(x1, fs=1, window='hanning', nperseg=N, noverlap = N / 2)

我想测试Parseval定理在这些数据集上是否有效。由于welch会返回功率谱密度，所以我们不应该拥有

np.trapz(x**2, dx=1)

和

len(x1)*np.trapz(Sxx, f)

彼此相等？还是我对功率谱密度的定义不正确？ （np.trapz（）仅用于计算积分）。我一直认为功率谱密度定义为

S_xx（f）=（1 / T）| X（f）| ^ 2

目前我没有让他们平等。