Question

我试图通过使用fftw3库来获取真实数据集的PSD 为了测试我写了一个如下所示的小程序，它产生一个跟随正弦函数的信号

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14

int main (){
    double  value= 0.0;
    float frequency = 5;
    int i = 0 ; 
    double time = 0.0;
    FILE* outputFile = NULL;
    outputFile = fopen("sinvalues","wb+");
    if(outputFile==NULL){
        printf(" couldn't open the file \n");
        return -1;
    }

    for (i = 0; i<=5000;i++){

        value =  sin(2*PI*frequency*zeit);
        fwrite(&value,sizeof(double),1,outputFile);
        zeit += (1.0/frequency);
    }
    fclose(outputFile);
    return 0;

}

现在我正在阅读上述程序的输出文件并尝试计算其PSD，如下所示

#include <stdio.h>
#include <fftw3.h>
#include <complex.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14
int main (){
    FILE* inp = NULL;
    FILE* oup = NULL;
    double* value;// = 0.0;
    double* result;
    double spectr = 0.0 ;
    int windowsSize =512;
    double  power_spectrum = 0.0;
    fftw_plan plan;

    int index=0,i ,k;
    double multiplier =0.0;
    inp = fopen("1","rb");
    oup = fopen("psd","wb+");

    value=(double*)malloc(sizeof(double)*windowsSize);
    result = (double*)malloc(sizeof(double)*(windowsSize)); // what is the length that I have to choose here ? 
        plan =fftw_plan_r2r_1d(windowsSize,value,result,FFTW_R2HC,FFTW_ESTIMATE);

    while(!feof(inp)){

        index =fread(value,sizeof(double),windowsSize,inp);
            // zero padding 
        if( index != windowsSize){
            for(i=index;i<windowsSize;i++){
                    value[i] = 0.0;
                        }

        }


        // windowing  Hann 

        for (i=0; i<windowsSize; i++){
            multiplier = 0.5*(1-cos(2*PI*i/(windowsSize-1)));
            value[i] *= multiplier;
        }


        fftw_execute(plan);


        for(i = 0;i<(windowsSize/2 +1) ;i++){ //why only tell the half size of the window
            power_spectrum = result[i]*result[i] +result[windowsSize/2 +1 -i]*result[windowsSize/2 +1 -i];
            printf("%lf \t\t\t %d \n",power_spectrum,i);
            fprintf(oup," %lf \n ",power_spectrum);
        }

    }
    fclose(oup);
    fclose(inp);
    return 0;

}

我不确定我这样做的正确性，但以下是我获得的结果：

PSD

任何人都可以帮助我追踪上述方法的错误

提前致谢的 * UPDATE 在hartmut回答之后我已经编辑了代码但仍然得到了相同的结果： PSD2

，输入数据如下：

sinus

更新增加采样频率后，这里的窗口大小为2048就是我所拥有的： enter image description here 的更新在这里使用ADD-ON之后，使用窗口的结果如何：

Answer 1

您将错误的输出值与功率谱线组合在一起。最后windowsSize / 2 + 1和result虚数值的windowsSize / 2 - 1个实数值以相反的顺序排列。这是因为第一个（0Hz）和最后一个（奈奎斯特频率）谱线的虚部是0。

int spectrum_lines = windowsSize / 2 + 1;
power_spectrum = (double *)malloc( sizeof(double) * spectrum_lines );

power_spectrum[0] = result[0] * result[0];
for ( i = 1 ; i < windowsSize / 2 ; i++ )
    power_spectrum[i] = result[i]*result[i] + result[windowsSize-i]*result[windowsSize-i];
power_spectrum[i] = result[i] * result[i];

并且存在一个小错误：您应该仅将窗口函数应用于输入信号而不应用于零填充部分。

添加-ON：

您的测试程序生成5001个正弦信号样本，然后您读取并分析该信号的前512个样本。结果是您只分析一段时间的一小部分。由于信号的硬截止，它包含了大量的能量，几乎无法预测能量水平，因为你甚至不使用PI而只使用3.41，这不足以进行任何可预测的计算。

您需要保证整数个句点完全适合512个样本的分析窗口。因此，您应该在测试信号创建程序中对此进行更改，以使测试信号具有恰好numberOfPeriods个句点（例如numberOfPeriods=1表示sinoid的一个句点具有正好512个样本的句点，2 =＆gt; ; 256,3 => 512 / 3,4 = = 128，...）。这样，您就可以在特定的谱线处产生能量。请注意，windowSize在两个程序中必须具有相同的值，因为不同的大小会使这项工作变得毫无用处。

#define PI 3.141592653589793 // This has to be absolutely exact! int windowSize = 512; // Total number of created samples in the test signal int numberOfPeriods = 64; // Total number of sinoid periods in the test signal for ( n = 0 ; n < windowSize ; ++n ) { value = sin( (2 * PI * numberOfPeriods * n) / windowSize ); fwrite( &value, sizeof(double), 1, outputFile ); }

Answer 2

对预期输出功能的一些评论。

您的输入是纯实际值的函数。 DFT的结果具有复杂的值。所以你必须声明变量不是双精度而是fftw_complex * out。
通常，dft输入值的数量与输出值的数量相同。然而，dft的输出光谱包含正的复振幅频率以及负频率。
在纯实际输入的特殊情况下，正频率的幅度是负频率幅度的共轭复数值。为此，仅计算正谱的频率，这意味着复数输出值的数量是一半实际输入值的数量。
如果输入是简单的正弦波，则频谱仅包含单个频率分量。这适用于10,100,1000或甚至更多输入样本。所有其他值均为零。因此，使用大量输入值没有任何意义。
如果输入数据集包含单个句点，则复数输出值为包含在[1]中。
如果输入数据集包含M个完整句点，则在您的情况5中，所以结果存储在out [5]
我对您的代码进行了一些修改。为了使事情更清楚。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
#include "fftw3.h"

int performDFT(int nbrOfInputSamples, char *fileName)
{
    int nbrOfOutputSamples;
    double *in;
    fftw_complex *out;
    fftw_plan p;

    // In the case of pure real input data,
    // the output values of the positive frequencies and the negative frequencies
    // are conjugated complex values.
    // This means, that there no need for calculating both.
    // If you have the complex values for the positive frequencies,
    // you can calculate the values of the negative frequencies just by
    // changing the sign of the value's imaginary part
    // So the number of complex output values ( amplitudes of frequency components)
    // are the half of the number of the real input values ( amplitutes in time domain):
    nbrOfOutputSamples = ceil(nbrOfInputSamples/2.0);

    // Create a plan for a 1D DFT with real input and complex output
    in = (double*) fftw_malloc(sizeof(double) * nbrOfInputSamples);
    out = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * nbrOfOutputSamples);
    p = fftw_plan_dft_r2c_1d(nbrOfInputSamples, in, out, FFTW_ESTIMATE);

    // Read data from input file to input array
    FILE* inputFile = NULL;
    inputFile = fopen(fileName,"r");
    if(inputFile==NULL){
        fprintf(stdout,"couldn't open the file %s\n", fileName);
        return -1;
    }
    double value;
    int     idx = 0;
    while(!feof(inputFile)){
        fscanf(inputFile, "%lf", &value);
        in[idx++] = value;       
    }
    fclose(inputFile);

    // Perform the dft
    fftw_execute(p);

    // Print output results
    char outputFileName[] = "dftvalues.txt";
    FILE* outputFile = NULL;
   outputFile = fopen(outputFileName,"w+");
    if(outputFile==NULL){
        fprintf(stdout,"couldn't open the file %s\n", outputFileName);
        return -1;
    }
    double  realVal;
    double  imagVal;
    double  powVal;
    double  absVal;

    fprintf(stdout, "     Frequency  Real       Imag        Abs       Power\n");
    for (idx=0; idx<nbrOfOutputSamples; idx++) {
        realVal = out[idx][0]/nbrOfInputSamples; // Ideed nbrOfInputSamples is correct!
        imagVal = out[idx][1]/nbrOfInputSamples; // Ideed nbrOfInputSamples is correct!
        powVal  = 2*(realVal*realVal + imagVal*imagVal);
        absVal  = sqrt(powVal/2);
        if (idx == 0) {
            powVal /=2;
        }
        fprintf(outputFile, "%10i %10.4lf %10.4lf %10.4lf %10.4lf\n", idx, realVal, imagVal, absVal, powVal);
        fprintf(stdout,     "%10i %10.4lf %10.4lf %10.4lf %10.4lf\n", idx, realVal, imagVal, absVal, powVal);
        // The total signal power of a frequency is the sum of the power of the posive and the negative frequency line.
        // Because only the positive spectrum is calculated, the power is multiplied by two.
        // However, there is only one single line in the prectrum for DC.
        // This means, the DC value must not be doubled.

    }
    fclose(outputFile);


    // Clean up
    fftw_destroy_plan(p);
    fftw_free(in); fftw_free(out);

    return 0;

}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // Set basic parameters
    float   timeIntervall = 1.0;     // in seconds
    int     nbrOfSamples = 50;      //  number of Samples per time intervall, so the unit is S/s
    double  timeStep = timeIntervall/nbrOfSamples; // in seconds
    float   frequency = 5;          // frequency in Hz

    // The period time of the signal is 1/5Hz = 0.2s
    // The number of samples per period is: nbrOfSamples/frequency = (50S/s)/5Hz = 10S
    // The number of periods per time intervall is: frequency*timeIntervall = 5Hz*1.0s = (5/s)*1.0s = 5



    // Open file for writing signal values
    char fileName[] = "sinvalues.txt";
    FILE* outputFile = NULL;
    outputFile = fopen(fileName,"w+");
    if(outputFile==NULL){
        fprintf(stdout,"couldn't open the file %s\n", fileName);
        return -1;
    }

    // Calculate signal values and write them to file
    double  time;
    double  value;
    double  dcValue = 0.2;
    int idx = 0;
    fprintf(stdout, "     SampleNbr   Signal value\n");
    for (time = 0; time<=timeIntervall; time += timeStep){
        value =  sin(2*M_PI*frequency*time) + dcValue;
        fprintf(outputFile, "%lf\n",value);
        fprintf(stdout, "%10i %15.5f\n",idx++, value);
    }
    fclose(outputFile);

    performDFT(nbrOfSamples, fileName);
    return 0;

}

如果dft的输入是纯实的，则输出在任何情况下都是复杂的。所以你必须使用计划r2c（RealToComplex）。
如果信号为sin（2 * pi * f * t），从t = 0开始，频谱包含单个频率线在f，这是纯粹的想象。
如果符号具有相位偏移，例如sin（2 * pi * f * t + phi），则单行的值很复杂。
如果采样频率为fs，则输出频谱的范围为-fs / 2 ... + fs / 2。
正负频率的实部是相同的。
正负频率的虚部具有相反的符号。这被称为共轭复合物。
如果您具有正谱的复数值，则可以计算其值通过改变虚部的符号来消极。因此，不需要计算正和负的扫描。
一个边带保存所有信息。因此，计划r2c中的输出样本数是该数字的一半+ 1 输入样本。
要获得频率的功率，您还必须考虑正频率作为负频率。但是，计划r2c仅提供正确的正半光谱。所以你必须将正面的功率加倍才能获得总功率。

顺便说一句，fftw3软件包的文档很好地描述了计划的用法。你应该花时间来阅读手册。

Answer 3

我不确定你的问题是什么。根据提供的信息，您的结果似乎合理。

您必须知道，PSD是自相关函数的傅里叶变换。使用正弦波输入，您的AC功能将是周期性的，因此PSD将具有色调，就像您绘制的那样。

我的“回答”实际上是一些关于调试的启动者。如果我们可以发布方程式，那么所有参与者都会更容易。你可能知道这些天SE上有一个信号处理部分。

首先，您应该给我们一个AC功能图。您显示的PSD的反向FT将是周期性音调的线性组合。

其次，尝试删除窗口，只需将其设置为方框或跳过该步骤即可。

第三，尝试用FFT替换DFT（我只浏览了fftw3库文档，也许这是一个选项）。

最后，尝试输入白噪声。您可以使用Bernoulli dist，或仅使用Gaussian dist。 AC将是delta函数，尽管样本AC不会。这应该给你一个（样本）白色PSD分布。

我希望这些建议有所帮助。

计算功率谱密度

3 个答案: