有人可以把我介绍给汉密尔顿循环吗？

Question

我有这个项目，我必须提出实现哈密顿循环的Java源代码。 我在谷歌搜索，至少现在我知道汉密尔顿循环是什么，除了起始顶点之外只穿过所有顶点的路径，因为它也是最后一个顶点（告诉我，如果我错了）。 问题是我不知道如何实现它。基本上，我的问题是：

1. 你如何实施汉密尔顿循环？
2. 汉密尔顿循环的应用是什么（这有助于理解为什么它如此重要）

Answer 1

1. 你没有实现哈密顿循环，你找到它（或者发现你的给定图形不存在）。由于这是一个NP完全问题，这意味着这可能不是一个有效的解决方案，我只需要实现一个简单的backtracking算法。由于您正在寻找一个循环，因此您在哪个节点开始并不重要。
2. 哈密尔顿循环可用于zero-knowledge proofs的密码学。 我不确定这仍然只是研究，还是在任何加密协议中都被积极使用。

Answer 2

这是家庭作业吗？如果是这样，请将其标记为。

如果可以使用递归（如果图形太大则不是这种情况），很容易实现它。你要做的是编写一个函数，将图形作为参数（对此有不同的表示），函数检查图形是否只包含起始点，如果是，则返回，如果没有返回，则递归调用自身每个节点N仍然在图中，并将图形减去节点N作为参数。

Answer 3

最简单的方法是从一个节点开始，“标记它”，选择下一个可到达的“未标记”节点，“标记它”，并继续直到：

• 你到达起始节点，因此你找到了汉密尔顿循环。对每个节点重复该循环，以查找该图中的每个哈密顿循环。
• 您无法选择另一个“未标记”节点，这意味着该起始节点没有哈密顿循环（但您发现哈密顿路径，无论如何）。

该算法可以通过多种方式进行优化，但我会告诉您。您找到的任何解决方案都将是NP完整的。

至于他们的使用，我只在Graph理论和AI类中看到它们（这是一个特殊的旅行者问题，每个边缘的成本为1）并且它们从未告诉我实际用途。

Answer 4

（B）实际应用

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