哈密​​顿循环的约简算法

Question

我认为汉密尔顿循环问题可归纳如下：

  

给定无向图G = (V, E)，a   汉密尔顿主义赛道是G的一次巡回赛   G的每个顶点只有一次。

现在，我想做的就是减少我的问题。我的问题是：

  

给定加权无向图G，整数k和顶点u, v   在G中，从G到u的{​​{1}}中都有一条简单的路径   总重量至少为v？

因此，通过将这个问题简化为哈密顿量，知道哈密顿循环问题是NP完全的，这个问题也被证明是NP完全的。我的问题是将它减少为哈密顿量的函数。

1. 最大的问题是汉密尔顿问题不涉及边权重，所以我必须将我的图转换为没有任何权重的图。
2. 最重要的是，这个问题有一个指定的开始和结束（u和v），而汉密尔顿主义者找到一个循环，所以任何开始都与结束相同。

对于（1），我正在考虑通过一个图表，其中所有简单的路径总重量不超过k。 对于（2），我认为这不是一个真正的问题，因为如果存在哈密顿循环，则从u到v的简单路径可以从中切出。

所以，我真正的问题是：

1. 我的解决方案是否会给我正确答案？
2. 如果是，那么如何取出产生总重量小于k的简单路径的边缘，而不影响实际解决方案可能需要其中一条边缘的可能性？因为如果边缘e被取出，因为它产生一个简单的重量路径＆lt; k对于E的子集，它仍然可以在具有不同边缘组合的简单路径中使用，以产生权重> gt的路径。

谢谢！

Answer 1

你的减少是错误的方向。为了证明你的问题是NP完全的，你需要将Hamilton Circuit减少到它，这很容易。即表明每个汉密尔顿电路问题都可以用你的问题变体来表达。

Answer 2

更多的提示而不是答案：

未加权图可以解释为加权图，其中每条边具有权重1。汉密尔顿循环的成本在这样的图表中会是多少？

Answer 3

有关循环和路径不匹配的部分是正确的，这是您需要解决的问题。基本上你需要证明汉密尔顿路径问题也是NP完全的（对循环问题的相对直接的减少）

至于另一方面，你正朝着错误的方向做事。你需要证明你的更复杂的问题可以解决汉密尔顿路径问题（因此是NP难的）。要做到这一点，你基本上必须使用单位成本边缘的特殊情况。