Question

我正在看《破解编码面试》第6版第49页，示例8。

假设我们有一个算法，它接收一个字符串数组，对每个字符串进行排序，然后对整个数组进行排序。运行时间是什么？

如果最长字符串的长度为s，而数组的长度为a，则书中说对每个字符串进行排序将是：

O(a*s log s)

我了解的是，在这种情况下，复杂度取决于上限，所以应该是：

O(s log s)

例如，如果s是最长字符串的长度，而s1，s2，s3是其他字符串的长度，则复杂度将是：

O(s log s + s1 log s1 + s2 log s2 + s3 log s3)

最终是：

O(s log s)

因为s的值最高。如果与a相乘，为什么还要相乘？

Answer 1

只有在数量较小的情况下，您才可以忽略它们。

忽略较小项的能力实际上是基于您可以忽略常数因子的事实，但这仅在您具有恒定数量的较小项时起作用（否则，常数因数就不会恒定）。

直观地：

如果您有50000000000个长度为10的字符串怎么办？ 10 log 10的某些预定义因子在运行时听起来不正确，您需要在其中放置50000000000。

数学上：

假设您有f(n) + g(n)，并且g(n)小于f(n)，因为n趋于无穷大。

您可以这样说：

f(n) <= f(n) + g(n) <= f(n) + f(n) = 2.f(n)    (as n tends to infinity)

现在您已经取消了g(n)，并且1的{{1}}和2之间只有一个常数，您可以使用渐进符号将其忽略，因此复杂性就是f(n)。

如果术语的数量为O(f(n))，则将有a，并且您不能忽略该a.f(n)。

a的证明（至少一种证明方式）涉及选择一个常量a.f(n) = O(f(n))，使得M从|a.f(n)| <= M.f(n)的某个值开始。无论您选择n的哪个值，总会存在一个较大的M（仅a会起作用），因此该证明失败。

Answer 2

正如Dukeling指出的，a和s都是此处的参数。

因此，算法的运行时间取决于两者。没有有关两者之间关系的更多信息，您将无法进一步简化。例如，听起来好像没有a < s。

但是说给你a < s。那么您可以说，由于您的O(s log s)排序操作需要执行a = O(s)次才能对数组中的所有字符串进行排序，因此总数为O(s^2 log s)。