具有函数nlogn

Question

我们最近在研究中得到了一些任务，以利用主定理解决递归函数的复杂性。我知道这些问题在这里已经问了很多，但我无法从中找出这个问题的答案。 特别是一个问题，很好地描述了这个问题：here

我的问题是递归函数T(n) = 5*T(n/3) + n *log(n)。 如另一个问题所述，第二种情况（或非官方的第四种情况，应该非常相似）可以解决。 但是，我找不到f(n) = nlogn with a =5 and b = 3的Big-Theta。

感谢您的帮助。

Answer 1

如果我们可以证明f(n) = n log n = O(n^(log_3 5-\epsilon))

，就可以用Master定理解决问题。

如果成立，则结果取自主定理的第一种情况

T(n) = Θ(n^(log_3 5))

看到那个；

• 以lim (n log n)/n^(log_3 5))
• evaluate log_3 5〜= 1.4649 ..
• 构造一些epsilon = 0.0049 ...> 0，
• lim (n log n)/n^(1.46)
• 取消n
• limit log n / n^(0.45) = 0并取得第一个H'ospital
• limit n^(0.54)/(n * 0.46) =0