该算法更精确的时间复杂度是什么？

Question

这是我的程序：

 for(m!=n){
   if(m>n)
     m=m-n;
   else 
     n=n-m; 
 }

如果我取m = 16且n = 2，则循环执行7次。 如果我取m = 16且n = 12，则循环执行3次。 如何为该程序提供更准确的时间复杂度，以及在我们有两个输入的情况下，这种算法的时间复杂度计算过程是什么？

Answer 1

假设m,n > 0，时间复杂度为O(max(n,m))（或等效为O(n+m)）。

原因是：

• 在每次迭代中，n减少或m减少，因此迭代次数不能超过n + m（上限）。
• 我们可以介绍最坏情况的场景n=1，m=k（对称地，n=k，m=1），这给了我们精确的k迭代（下界）。

Answer 2

假设您的m和n遵循一定的约束并且循环不会进入无限循环。即m>0和n>0或m!=1和n=0

If m>=n

if m%n==0，然后循环将执行m / n-1次  else if m%n!=0，然后循环将执行ceil（m / n）次。

If m<n

if n%m==0，然后循环将执行m / n-1次  else if n%m!=0，然后循环将执行ceil（m / n）次。

无论哪种情况，复杂度分别为0(m/n)或0(n/m)，分别等于0(m)或0(n)。

Answer 3

时间复杂度尚无明确答案。迭代次数取决于m和n。

1. 如果m == n，则循环以1步退出。
2. 如果m == 1且n == 100，则循环将执行100步。

因此，如果您保持n不变并且不断增加m，您将得到一个循环模式。

下图显示了n = 2000和m在1到10000之间的迭代次数

Answer 4

您无法证明循环将结束。

特别是如果m或n中的任何一个为零，它将永远循环。

所以时间复杂度不确定。

添加约束。

希望获得帮助。