Question

Input: Array A consisting n distinct integers, and an integer k
Output: an integer l
l = 0
for i = 1 to n
  for j = 1 to n
    if A[i] == A[j] + k then l = l + 1
  endfor
endfor
return l

如何将复杂度降低到低于O（n ^ 2）

Answer 1

我首先对值列表进行排序，然后假设k为正，你知道两件事：

在你的内循环中，你只需要从A [i + 1]向上搜索，因为你知道只有A [i]之后的值才能大于A [i]
一旦A [j]＆gt;停止内循环中的搜索过程A [i] + k，如您所知，所有其他值也将大于A [i] + k

对于一小组数据，O（log（n））搜索的开销可能会导致算法比n ^ 2方法更昂贵。但是，随着数据的增长，相对于n ^ 2，开销将减少，而相当多的比较将为您带来整体收益。

显然，如果k为负数，则可以应用相同的原理，你只需要调整一些逻辑，或者简单地否定k和你的值。

另外 - 只是注意到，因为你的整数是不同的，你也可以在找到匹配时突破内循环，因为你知道每个条目只能有1个匹配。

这就是我要做的事情！

编辑：以下是一些示例代码：

{ 输入：数组A由n个不同的整数和一个正整数k组成输出：整数l A = sortascending（A） l = 0 对于i = 1到n #calculate目标值 target = A [i] + k

    #iterate through remaining entries
    for j = i+1 to n
        if target == A[j] then
            #got a match, inc l then bail out
            l++
            break
        elseif target < A[j]
            #now impossible for any further data points
            #to match, so bail out
            break
        endif
    endfor

endfor
return l

}

-Chris

Answer 2

好吧，我认为我最终得到了比O（n2）更好的解决方案。首先建立一个BST O（N log N）然后搜索O（Log N）。

Answer 3

如果我可以使用任何数据结构，我选择 hash-set 结构来存储不同的值。 哈希集通常可以创建O（n）时间复杂度，并且可以以O（1）时间复杂度进行访问。

 B =hashset(A) // requires O(n) time
 for i = 1 to n
     if B.contains(A[i]+k) then l= l+1
 endfor // also requires n×O(1) = O(n) time
 return l

我认为这段代码的时间复杂度为O（n）。

以下代码可能是更好的时间复杂度？

3 个答案: