点到线的距离3d公式

Question

我正在寻找一个JavaScript 3D公式来获取从点到线的距离。该公式也可以使用另一种编程语言。 P是点，A和B是直线的点。

P=(4,2,1);
A=(1,0,1);
B=(1,2,0);

Answer 1

直线（X，P上的点A到直线点V的最接近点X是直线（P，{ {1}}）垂直于行（A，B）。

如果一条线由两个点A和B定义，则给出该线方向的Unit vector D可以按以下公式计算（请注意向量的长度是1）：

D = normalize(B-A);

对于以下公式，需要在线上的点O，例如O = A。

现在必须找到线（X，P）上最接近点O的点D。

首先计算从V到O的向量P：

V = P - O;

从d到交点（最近点）O的距离X可以由Dot product计算。
通常，两个向量的点积等于两个向量之间的夹角余弦乘以两个向量的大小（长度）。

dot( A, B ) == | A | * | B | * cos( angle_A_B ) 

由于D是单位向量，因此V和D的点积等于线之间的夹角余弦（O，{{1} }）和向量D乘以V的数量（长度）：

V

交点d = dot(V, D); 可以通过沿线X将点O移动距离D来计算：

d

所以交点的公式是：

X = O + D * d;    

通过O ... any point on the line D ... unit vector which points in the direction of the line P ... the "Point" X = O + D * dot(P-O, D); ，A行和点B上的点的计算是：

P

3维笛卡尔坐标的D = normalize(B-A); X = A + D * dot(P-A, D); 乘积可以表示为：

dot

dot(A, B) = Ax*Bx + Ay*By + Az*Bz 向量（单位向量）可以通过以下方式计算：

normalized

---

在纯Javascipt中，可以这样确定：

len(A) = sqrt(Ax*Ax + Ay*Ay + Az*Az)
notrmalize(A) = A / len(A)

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使用Three.js - Vector3可以很容易地做到这一点，其中定义了矢量算术运算，例如var P=[4,2,1]; var A=[1,0,1]; var B=[1,2,0]; var AB = [B[0]-A[0], B[1]-A[1], B[2]-A[2]]; var lenAB = Math.sqrt(AB[0]*AB[0] + AB[1]*AB[1] + AB[2]*AB[2]); var D = [AB[0]/lenAB, AB[1]/lenAB, AB[2]/lenAB]; var AP = [P[0]-A[0], P[1]-A[1], P[2]-A[2]]; var d = D[0]*AP[0] + D[1]*AP[1] + D[2]*AP[2]; var X = [A[0] + d * D[0], A[1] + d * D[1], A[2] + d * D[2]]; ，add，sub和dot：< / p>

normalize

Answer 2

您要计算3D中从点到线的距离。 three.js具有Line3类，它将为您进行计算。

var line = new THREE.Line3(); // create once and reuse

var P = new THREE.Vector3(); // ditto
var A = new THREE.Vector3();
var B = new THREE.Vector3();
var C = new THREE.Vector3();

P.set( 4, 2, 1 );
A.set( 1, 0, 1 );
B.set( 1, 2, 0 );

// calculate C, the closest point on the (infinite) line AB
line.set( A, B ).closestPointToPoint( P, false, C ); 

var distance = P.distanceTo( C );

console.log( distance );

three.js r.97

Answer 3

P=new THREE.Vector3(4,2,1);
A=new THREE.Vector3(1,0,1);
B=new THREE.Vector3(1,2,0);

Normal=B.clone ().sub (A).normalize ()

Distance = Normal.multiplyScalar (P.sub (A).dot (Normal)).add (A).sub (P).length ()