Question

我需要像

这样简单的东西

"Subject 1.02: How do I find the distance from a point to a line?"

但这适用于Lon / Lat。

Answer 1

我们将从一些假设开始：

我们会将figure of the earth建模为oblate spheroid。
“line”是指great circle的小弧。
我们正在寻找一种高度准确的解决方案（适用于建议的型号）

所以，重新提出你的问题：

给定三个地表点 - p0，p1和p2，在由p1和p2定义的大圆的小弧上找到一个地球表面点，它与p0最接近。

作为解决方案的基础架构，我们需要：

基于初始点，初始方位角和距离找到目标点的精确函数。
测量两点之间距离的准确函数。

我建议分别使用GeographicLib的直接和反向函数，这是我所知道的最准确的实现。

由于扁球体计算中涉及的数学是高度非线性的，我们将构建一个迭代解决方案。

作为第一步，我们将尝试理解X轴是由p1和p2定义的大圆的次弧上的点的图形，Y轴是从p0到该点的距离 - 可能看起来像：

这样的图形可能有几种选择：函数可能单调递增或单调递减。它也可能包含单个点，其一阶导数可能为0.它可能是最小值（非常微不足道），但也可能是最大值（例如 - 如果Lat（p0）= 0，则Lat（p1）= 100和Lat（p2）= - 100）。但是，在所有情况下，导数变化都有0或1个点。

理解这一点，我们现在可以构建一个迭代算法。在每次迭代中：

我们将计算dist（p0，p1），dist（p0，p2）以及dist（p0，pM），其中M是p1和p2之间的中点，位于由大圆定义的小圆弧上p1和p2。现在。我们会检查：

if（dist（p0，p1）＆lt; = dist（p0，pM））＆amp;＆amp; （dist（p0，pM）＆lt; = dist（p0，p2）） - p0比p2更接近p1
if（dist（p0，p2）＆lt; = dist（p0，pM））＆amp;＆amp; （dist（p0，pM）＆lt; = dist（p0，p1）） - p0比p1更接近p2
if（dist（p0，p1）＆lt; = dist（p0，p2））＆amp;＆amp; （dist（p0，p2）＆lt; = dist（p0，pM）） - p0是p1
if（dist（p0，p2）＆lt; = dist（p0，p1））＆amp;＆amp; （dist（p0，p1）＆lt; = dist（p0，pM）） - p0是p2

否则，我们无法确定最小值是否接近p1或p2，因此我们将再使用两个点进行检查：我们将pL定义为p1和pM之间的中点，pN为pM和p2之间的中点。现在，

if（dist（p0，pL）＆lt; = dist（p0，pM）） - p0更接近p1
if（dist（p0，pN）＆lt; = dist（p0，pM）） - p0更接近p2

否则 - p0在pL和pN之间。

因此，在每次迭代中，我们将寻找解决方案的弧长减半。

使用这种方法，我们可以在不到30次迭代中获得1 cm的精度。

Answer 2

我将通过使用几何（而非分析）方法详细阐述Lior Kogan的优秀答案。

包含“线”的大圆位于穿过球体中心的平面上。该平面与作为通过原点的矢量和p1和p2的交叉积得到的矢量正交。

现在，我们正在寻找与我们所拥有的平面正交的平面，通过p0。这可以很容易地计算出来，并且这个平面与球体的交点应该是（警告：我有点匆忙，我不确定这一步是数学上的声音）是大圆正交到了“线”。弧的交点应该是您要寻找的点，并且可以计算为截取两个平面共有的线（与每个平面正交的矢量的交叉积）和球体。

Answer 3

谢谢你试图教我，但我已经要求一个简单实用的解决方案。不是数学教学：）

无论如何，这是一个简单的答案：

请看这里：http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

计算“方位”（从线的起点到每个我想知道的点距离）+“串扰距离”。

就是这样。我们完成了几行代码。没有迭代。没有附加的libs。精益和卑鄙

Answer 4

我之前没有和lon / lat合作过但是.. 我会创建一个坐标系。地球的中心是起源。将lon / lat位置转换为坐标系做你的计算转换回lon / lat

Answer 5

你有一条通过地球表面A和B的线以及一个你想要计算距离的点C.

您可以计算三角形ABC的面积，将其除以A和B之间的距离，然后乘以2.

function computeDistanceToLine(p, line) {
    var length = computeDistanceBetween(line.startPoint, line.endPoint);
    var triangleArea = computeTriangleArea(p, line.startPoint, line.endPoint);
    return 2 * triangleArea / length;
}

计算两点之间距离的算法是众所周知的。有很多实现。其中一个（如前面的答案中所述）可以在http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

找到

对于计算三角形区域，您可以使用某些依赖于线长度的算法。例如

function computeTriangleArea(p0, p1, p2) {
    var r = 6378137;

    var d0 = computeDistanceBetween(p0, p1);
    var d1 = computeDistanceBetween(p1, p2);
    var d2 = computeDistanceBetween(p2, p0);

    var halfPerimeter = (d0 + d1 + d2) * 0.5;

    var t = Math.tan(halfPerimeter) *
        Math.tan((halfPerimeter - d0) * 0.5) *
        Math.tan((halfPerimeter - d1) * 0.5) *
        Math.tan((halfPerimeter - d2) * 0.5);

    return 4 * Math.atan(Math.sqrt(Math.abs(t))) * r * r;
}

Answer 6

Ilya Golota的答案是正确的方法，但事实证明它总会返回一个非常大的数字，如＆＃34; 3.0355243098445522e12＆＃34;即使是距离线路2米的点。我这样做是为了计算三角形区域：

@media (max-width: 768px) and (orientation: landscape) {
    #container-div {
        width: 100vh;
    }
}

（使用Heron＆＃39的公式）

double d0 = computeDistanceBetween(p0, p1);
double d1 = computeDistanceBetween(p1, p2);
double d2 = computeDistanceBetween(p2, p0);

然后插入区域值

double area = Math.sqrt(halfP*(halfP-d0)*(halfP-d1)*(halfP-d2));

这适用于我，并返回从点到线的垂直距离（以米为单位）。

地球上点到线的距离

6 个答案: