之前已经提到这个问题参考2D。这个问题扩展到3D。如何在3D空间中的点上找到直线相交点？如果我的线由点（x1，y1，z1）和＆amp; （x2，y2，z2）我在空间中有一个点（x3，y3，z3）。如何在（x3，y3，z3）的直线上找到点（x4，y4，z4）的垂直交点？
答案 0 :(得分：3)
您希望在P1，P2线上找到P4，即P4=a*P1+b*P2找到一些非零的标量对（a，b），使得P4-P3与P2-P1正交。这个条件可以写成dot(P4-P3,P2-P1)=0。替换P4，你得到a*dot(P1-P3,P2-P1)+b*dot(P2-P3,P2-P1)=0。所以你可以采取：
a = dot(P2-P3,P2-P1)
b = -dot(P1-P3,P2-P1)
dot(u,v)是矢量点积：sum u_i v_i。这适用于任何维度，通过包含P3的垂直超平面给出线P1，P2的交点。
答案 1 :(得分：0)
我做了计算：
a =（x3-x2）（x2-x1）+（y3-y2）（y2-y1）+（z3-z2）（z1-z3）
b = - （x1-x3）（x2-x1） - （y1-y3）（y2-y1） - （z1-z3）（z2-z1）
P4（交点）=（a x1 + b x2，a y1 + b y2，a z1 + b z2）
其中：
P1 =（x1，y1，z1）
P2 =（x2，y2，z2）
P3 =（x3，y3，z3）
答案 2 :(得分：0)
如果你知道如何将Sphere与Line3D相交，你可以通过给它一个足够的半径来“冒泡”（膨胀）p3。然后将Sphere与Line3D相交。解p4是两个交点的中点，通过对称性。