Question

如何在给定点的线段上绘制垂线？我的线段定义为（x1，y1），（x2，y2），如果我从点（x3，y3）绘制一个垂直线并且它在点（x4，y4）上遇到线。我想找出这个（x4，y4）。

Answer 1

我为你解决了方程：

k = ((y2-y1) * (x3-x1) - (x2-x1) * (y3-y1)) / ((y2-y1)^2 + (x2-x1)^2)
x4 = x3 - k * (y2-y1)
y4 = y3 + k * (x2-x1)

其中^ 2表示平方

Answer 2

来自wiki：

在代数中，对于任何线性方程   y = mx + b，垂线全部都是   斜率为（-1 / m），相反   原坡的倒数。它   有助于记住“to。”的口号   找到垂直的斜率   线，翻转分数并改变   签署。“回想一下整个数字a   本身就是一个，可以写   as（a / 1）

找到给定的垂线   也经过一条线的线   特别点（x，y），解决了   方程y =（ - 1 / m）x + b，代替   在已知的m，x和y值中   求解b。

线的斜率m，通过（x1，y1）和（x2，y2）是m =（y1-y2）/（x1-x2）

Answer 3

我同意peter.murray.rust，矢量使解决方案更加清晰：

// first convert line to normalized unit vector
double dx = x2 - x1;
double dy = y2 - y1;
double mag = sqrt(dx*dx + dy*dy);
dx /= mag;
dy /= mag;

// translate the point and get the dot product
double lambda = (dx * (x3 - x1)) + (dy * (y3 - y1));
x4 = (dx * lambda) + x1;
y4 = (dy * lambda) + y1;

Answer 4

您经常会发现使用矢量可以使解决方案更清晰......

以下是我自己图书馆的例程：

public class Line2  {

Real2 from;
Real2 to;
Vector2 vector;
Vector2 unitVector = null;


    public Real2 getNearestPointOnLine(Real2 point) {
        unitVector = to.subtract(from).getUnitVector();
        Vector2 lp = new Vector2(point.subtract(this.from));
        double lambda = unitVector.dotProduct(lp);
        Real2 vv = unitVector.multiplyBy(lambda);
        return from.plus(vv);
    }

}

你必须实现Real2（一个点）和Vector2和dotProduct（），但这些应该很简单：

然后代码看起来像：

Point2 p1 = new Point2(x1, y1);
Point2 p2 = new Point2(x2, y2);
Point2 p3 = new Point2(x3, y3);
Line2 line = new Line2(p1, p2);
Point2 p4 = getNearestPointOnLine(p3);

图书馆（org.xmlcml.euclid）位于： http://sourceforge.net/projects/cml/

并且有单元测试将运用此方法并向您展示如何使用它。

@Test
public final void testGetNearestPointOnLine() {
    Real2 p = l1112.getNearestPointOnLine(new Real2(0., 0.));
    Real2Test.assertEquals("point", new Real2(0.4, -0.2), p, 0.0000001);
}

Answer 5

你知道点和斜率，所以新线的等式是：

y-y3=m*(x-x3)

由于线是垂直的，因此斜率是负的倒数。你现在有两个方程式，可以求解它们的交集。

y-y3=-(1/m)*(x-x3)
y-y1=m*(x-x1)

Answer 6

计算连接点（x1，y1）和（x2，y2）的线的斜率为m=(y2-y1)/(x2-x1)

使用线斜率形式的线方程连接线（x1，y1）和（x2，y2）的方程式为y-y2 = m(x-x2)

连接线（x3，y3）和（x4，y4）的斜率为-(1/m)

同样，使用线斜率形式的线方程连接（x3，y3）和（x4，y4）的线的方程将为y-y3 = -(1/m)(x-x3)

在求解两个变量的线性方程时求解这两个线方程，得到的x和y的值将是你的（x4，y4）

我希望这会有所帮助。

欢呼声

Answer 7

找出两者的斜率线，比如说斜率是m1和m2 m1 * m2 = -1 是条件垂直度。

Answer 8

以下问题的Matlab函数代码


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Answer 9

Mathematica在2014年第10版中引入了函数RegionNearest[]。此函数可用于返回此问题的答案：

{x4,y4} = RegionNearest[Line[{{x1,y1},{x2,y2}}],{x3,y3}]

Answer 10

这大部分都与Arnkrishn的答案重复。我只想用完整的Mathematica代码片段完成他的部分：

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
eqn1 = y - y3 == -(1/m)*(x - x3)
eqn2 = y - y1 == m*(x - x1)
Solve[eqn1 && eqn2, {x, y}]

Answer 11

这是已接受答案的C＃实现。它还使用ArcGis返回MapPoint，因为这是我们在该项目中使用的。

        private MapPoint GenerateLinePoint(double startPointX, double startPointY, double endPointX, double endPointY, double pointX, double pointY)
        {
            double k = ((endPointY - startPointY) * (pointX - startPointX) - (endPointX - startPointX) * (pointY - startPointY)) / (Math.Pow(endPointY - startPointY, 2) 
                + Math.Pow(endPointX - startPointX, 2));
            double resultX = pointX - k * (endPointY - startPointY);
            double resultY = pointY + k * (endPointX - startPointX);

            return new MapPoint(resultX, resultY, 0, SpatialReferences.Wgs84);
        }

感谢Ray，因为它非常适合我。 c# arcgis

Answer 12

这是矢量Matlab函数，用于查找m点到n线段上的成对投影。这里的xp和yp是m by 1个向量，分别包含m个不同点以及x1，y1，x2和{ {1}}是y2个向量，其中包含n by 1个不同线段的起点和终点的坐标。它返回n矩阵m by n和x，其中y和x(i, j)是第y(i, j)点到{{1 }}行。

实际工作在前几行中完成，该函数的其余部分运行一个自测演示，以防万一没有参数的情况下调用它。速度相对较快，我设法在不到0.05s的时间内找到2k点到2k线段上的投影。

Answer 13

仅出于完整性考虑，以下是使用齐次坐标的解决方案。

齐次点是：

p1 =（x1，y1,1），p2 =（x2，y2,1），p3 =（x3，y3,1）
通过两点的线是它们的叉积

l_12：= p1 x p2 =（y1-y2，x2-x1，x1 * y2-x2 * y1）
点到直线的（有符号）距离是它们的点积。

d：= l_12 * p3 = x3 *（y1-y2）+ y3 *（x2-x1）+ x1 * y2-x2 * y1
从p4到p3的向量是l_12的法向向量的d乘以法向向量的平方长度。

n2：=（y1-y2）^ 2 +（x2-x1）^ 2

p4：= p3 + d / n2 *（y1-y2，x2-x1，0）

注意：如果将l_12除以法线向量的长度

l_12：= l_12 / sqrt（（y1-y2）^ 2 +（x2-x1）^ 2）

距离d是欧氏距离。

Answer 14

首先，计算由点确定的线性函数 (x1,y2),(x2,y2)。

我们得到：

y1 = mx+b1 where m and b1 are constants.

通过两点之间的线性函数公式可以轻松地计算此步骤。

然后，计算通过（x3，y3）的线性函数y。

函数斜率是-m，其中m是y1的斜率。

然后通过点（x3，y3）的坐标计算const b2。

我们得到y2 = -mx + b2，其中m和b2是常数。

最后要做的是找到y1，y2的交点。您可以通过求解方程-mx+b2 = mx+b1来找到x，然后将x放在一个方程中以找到y。

垂直于给定点的直线

14 个答案: