天真算法：

Question

有人可以帮助我解决上述问题。我们必须在数组（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4）....中找到元素的组合，然后选择满足条件（ai * aj）<= max的那些组合（A），其中A是数组，并返回可能的组合数。

示例：输入数组A = [1,1,2,4,2]，由于组合为：它返回8：（1,1），（1,2,2，（1,4），（1,2），（1,2），（1,4），（1,2），（2,2）。

使用嵌套的for循环很容易解决这个问题，但这非常耗时。（O（n ^ 2））。

天真算法：

array = [1,1,2,4,2]
result = []
for i in range(len(array)):
   for j in range(len(array)):
       if array[i] * array[j] <= max(array):
           if (array[j],array[i]) not in result:
               result.append((array[i],array[j]))
print(len(result))

遇到此类问题该怎么办？

Answer 1

如何对数组进行排序然后进行迭代：对于每个元素e，二进制搜索与floor(max(A) / e)最接近的元素，该元素小于或等于e。在该索引的左侧添加元素数量。（如果有很多重复项，则对它们的哈希进行哈希处理，在已排序的数组中仅显示其中两个，并使用前缀总和将正确数量的项目返回到任何索引的左侧。）

Answer 2

使用嵌套的for循环很容易解决这个问题，但这非常耗时。（O（n ^ 2））。

自where i < j起，我们可以减少一半：

for i in range(len(array)):
  for j in range(i+1, len(array)):
    ...

现在让我们摆脱if (array[j],array[i]) not in result:这部分内容，因为它不能反映出您的结果：(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(1,2),(1,4),(1,2),(2,2)在这里您有骗子。

我们可以摆脱的下一个昂贵的步骤是max(array)，这不仅是错误的（max(ai,ai+1,…aj)转换为max(array[i:j])），而且还必须迭代一个每次迭代中数组的整个部分。由于数组不变，因此唯一可以更改此最大值的就是array[j]，即您正在处理的新值。

让我们将其存储在变量中：

array = [1,1,2,4,2]
result = []

for i in range(len(array)):
  maxValue = array[i]
  for j in range(i+1, len(array)):
    if array[j] > maxValue:
      maxValue = array[j]
    if array[i] * array[j] <= maxValue:
      result.append((array[i], array[j]))

print(len(result))

仍然是一种幼稚的算法，但是imo我们已经进行了一些改进。

我们可以做的另一件事是不仅存储maxValue，而且存储pivot = maxValue / array[i]，因此用简单的比较if array[j] <= pivot:代替乘法。在这样的假设下，乘法将比maxValue被更频繁地调用，因此pivot会发生变化。

但是由于我对python不太熟悉，所以我不确定这是否会对python有所帮助，或者我是否正在为此进行无用的微优化。

Answer 3

根据您对问题的描述，我了解到的是，您要查找对的总数小于其对范围内的最大元素的对，即ai*aj <= max(ai,ai+1,…aj)。

replaceFileInput建议的幼稚方法很容易理解，但仍具有O(n^2))的时间复杂性。我们可以对此进行优化，以将时间复杂度降低到O(n*log^2n)。让我们详细讨论一下。

首先，我们从每个索引i中找出{l, r}的范围，其中索引i上的元素将大于或等于从l到{{ 1}}，并且大于所有从i到i + 1的元素。使用Thomas的想法可以很容易地以O（n）时间复杂度来计算。

现在，让我们为每个索引i找出这样一个范围r，如果我们想遍历{l, r}两个范围之外的最小长度，那么总体上我们将遍历{{1 }}整体数组的索引。当遍历较小的长度范围时，如果遇到某个元素说min( i - l, r - i )，则我们必须以某种方式找出其他范围内存在多少个元素，使得值小于n*logn。对于每个查询，可以使用O {logn）时间复杂度为histogram data-structure的脱机处理来解决此问题。因此，我们可以用x时间复杂度的整体复杂度来解决上述问题。

考虑由整数A = [a1，a2，a3 ... an]组成的数组n。查找并打印对的总数，以使ai * aj <= max（ai，ai + 1，..... aj）其中i <j

天真算法：

3 个答案: