Question

我在准备考试时遇到了这个问题。

给定两个数字数组a1，...，an和b1，....，bn，其中每个数字为0或1，找到最大跨度（i，j）的最快算法，ai + ai + 1 + .... + aj = bi + bi + 1 + .... + bj或报告没有这样的跨度。

（A）如果允许散列，则需要O（3 ^ n）和omega（2 ^ n）时间。

（B）在关键比对模式中取O（n ^ 3）和omega（n ^ 2.5）和时间

（C）取theta（n）时间和空间

（D）仅当2n个元素的总和为偶数时才取O（平方根（n））时间。

Answer 1

我能想到的唯一解决方案是O（n ^ 2）和omega（n）时间，如果有人不愿做正确的检查。如果任何人设法找到利用所有值为0和1的方法，它可能会得到改善。

int[] a = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1 };
int[] b = { 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0 };

int lastSum = 0; int lastI = 0; int lastJ = 0;
int sumA = 0; int sumB = 0; 
for(int i = 0; i < a.Length; i++) // start the sum at [i].
{
    sumA = a[i]; sumB = b[i];
    for (int j = i + 1; j < a.Length; j++) // summing ends on [j]
    //do
    {
        if (sumA == sumB && (lastJ - lastI < j - i))
        {
            lastSum = sumA;
            lastI = i; lastJ = j;
            if (j == a.Length - 1) // you will never find a bigger interval.
            {
                Console.Out.WriteLine("(i, j) = (" + lastI + ", " + lastJ + ")");
                return;
            }
        }
        sumA += a[j];
        sumB += b[j];
    }
}
Console.Out.WriteLine("(i, j) = (" + lastI + ", " + lastJ + ")");

Answer 2

这是一个O（n）算法，

l=[1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0]
m=[0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1]
delta=[]
for i in range(0,len(l)):
    delta.append(l[i]-m[i])

leftsum=[0]
for i in range(1,len(l)+1):
    leftsum.append(leftsum[i-1]+delta[i-1])

sumHash=[-1]*len(l)

maxLen=0;
leftIndex=-1
rightIndex=-1

for i in range(0,len(l)+1):
    if sumHash[leftsum[i]]!=-1:
        if maxLen<i-sumHash[leftsum[i]]:
            maxLen=i-sumHash[leftsum[i]]
            leftIndex=sumHash[leftsum[i]]
            rightIndex=i-1
    else:
        sumHash[leftsum[i]]=i

print 'len=',maxLen,'left=',leftIndex,'right=',rightIndex

找到最大跨度（i，j）的最快算法，ai + ai + 1 + .... + aj = bi + bi + 1 + .... + bj在数组a和b中

2 个答案: