我正在编写一个C程序，用于测试单精度浮点数的运算。特别是，我想知道绝对舍入误差是否与x（二进制32正常范围内的数字）相关联：
|回合（x）-x | <机器ε* 2 ^ E
对于次正规数也适用。我的结论是，是的，但是我找不到任何辅助消息来源来确认我是对的。
我的结论正确吗？
答案 0 :(得分：0)
对于次正规结果，将实数四舍五入到最接近的可表示IEEE-754二进制浮点数的最大潜在绝对误差与在最小标准binade中产生的最大潜在绝对误差相同。
也就是说，最小法向binade和次正规数在浮点表示中均具有相同的指数，因此其有效位的最低有效位具有相同的位置值。 （此处指的“相同指数”是数学指数，基本32位格式为-126，基本64位格式为-1022。它不是指数的编码，对于最小法线为1 binade和0（表示次法线）。最低有效位的位置值确定最大可能的误差。由于次标准值与最小二合一中的值相同，因此它们具有相同的潜在误差。
如果 E 是格式或下限（log 2 （| x |））的最小指数中的较大者，则 x 为实数round（ x ）是将 x 转换为浮点格式的结果，并且是机器epsilon（精度最低的单位为1），然后：
| round（ x ）− x | <2 E
用于任何舍入模式，并且：
| round（ x ）− x | ≤½2 E
用于任何从最近到最近的模式（例如从最近到最近的关系到偶数）。
对于有向舍入模式，例如round-toward-negative-infinity，误差满足以下任一条件：
0≤round（ x ）− x <2 E
或：