如何定义支持次正规数的实现（IEEE754）的下溢？

Question

最近我对IEEE754标准下溢的定义感到困惑。我们知道如果一个实现不支持次正规数，那么可以表示的最小数是MinNorm = 1.0 * 2 ^ -126。对于任何操作，如果其结果小于MinNorm，将被视为下溢。但是如果实现支持次正规数，那么可以表示的最小数是MinSubnorm = 1.0 * 2 ^ -149。现在问题是：如果操作的结果小于MinNorm，它是否会下溢？小于MinSubnorm怎么样？

现在我正在研究支持次正规数的FPU。我们假设舍入前的结果严格地在-MinNorm和+ MinNorm之间，并且在舍入后它也将小于MinNorm（使用次正规数表示）。我认为它是什么？下溢或非下溢？如果我需要设置下溢的状态位？

我在网上找到了一些信息，但意见分歧如下：

1. http://www.cs.umd.edu/class/sum2003/cmsc311/Notes/Data/underflow.html 当您执行小于最小幅度非零数的操作时，会发生下溢。在IEEE 754单精度中，这意味着具有小于1.0 x 2-149的幅度（即绝对值）的值。

2. http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_underflow 当浮点运算的真实结果的幅度（​​即接近零）小于目标数据类型中可表示为正常浮点数的最小值时，可能会发生算术下溢

Answer 1

IEEE754 2008标准（第7.5节）定义了下溢异常应在结果

时发出信号

1. 非零，
2. 严格地介于-MinNorm和+ MinNorm之间：它实现了这是在舍入之前还是之后，所以你可以让minNorm之下的值得到四舍五入并且不会发出异常信号。

所以在这种情况下，维基百科是正确的。

更新：默认规则是您要设置状态位，除非结果是准确的。例如，如果从加法或减法中获得次正规结果，则不需要进行舍入，因此您不会设置下溢状态位。另一方面，如果您有一个数字1.0001并将其乘以2^-149，那么结果将无法准确表示，并将四舍五入为2^-149，因此您可以设置下溢和不精确状态位。

Answer 2

IEEE 754支持逐渐下溢。当一个数字小于最小正常浮点数时开始，如第二个引用所述，并以总下溢为零结束，如第一个所述。