蛮力GCD算法的复杂性

Question

要完成任务：找到gcd（a，b）中的整数a> b> 0

考虑一种算法，该算法检查直到b的所有数字，并跟踪除以a和b的最大数。每次检查将使用％运算符两次（对于a和b）。这种算法的复杂性是什么？

我还没有参加过复杂性理论的任何正式CS课程（我将很快），所以我只是在寻找一个快速答案。

Answer 1

模运算是在硬件中实现的，它是伪O(1)。严格来说，它不是恒定的，但取决于a和b的位数。但是，即使这样，所有输入大小的位数都是相同的，因此我们通常会忽略此因素。

蛮力GCD的最坏情况下的复杂度仅为O(n)（还有O(a)，O(b)或O(min(a,b))；它们都是一样的），并且当GCD为1，a或b时发生。