用于发现GCD的蛮力和欧几里德算法之间的差异

Question

为什么用于查找GCD的连续整数检查算法被认为是暴力，但欧几里得算法不是？我对此感到困惑。是因为我们一个接一个地检查吗？

Answer 1

强力算法尝试每个可以尝试的候选解决方案，看看哪个适合，并将其结果作为答案返回。例如，蛮力GCD算法将从两个数字中较小的一个开始，并继续向下1，逐一检查每一种可能性。

相比之下，欧几里德算法并没有逐一进行：它会产生跳跃，有时会产生非常重要的跳跃。此外，它没有检查每个可能的数字是每个步骤的GCD问题的解决方案：它的结束条件与典型的蛮力解决方案有很大不同，后者是检查当前候选是否是问题的解决方案，当答案为“是”时停止。欧几里德算法检查不同的条件，即b != 0，以决定是否继续。

这两个区别（大步和不同的停止条件）使欧几里得算法与强力算法不同。

Answer 2

蛮力搜索涉及尝试每种（合理的）可能性。欧几里德算法只检查这些可能性的一小部分。