Question

我正在尝试使用numpy使用以下代码计算坐标之间的差异：

X = np.random.random((1000, 3))
# using broadcasting to calculate to find pairwise diffrence
diff = X.reshape(1000, 1, 3) - X
D = (diff**2).sum(2)

有人能解释一下上面两行是做什么的吗？我不明白这是如何计算坐标的欧氏距离的。

Answer 1

第一个计算随机 1000×3 矩阵，所有值都在0到1之间，因此行代表3D单位立方体中的点：

np.random.random((1000, 3))

接下来我们使用reshape来构造一个带有X.reshape(1000, 1, 3)的 1000×1×3 矩阵。

现在，当我们减去那个重新形成的矩阵时，会发生一些非常流行的numpy：broadcast。所以我们有一个 1000×1×3 矩阵和一个 1000×1×3 矩阵。这意味着我们将通过假设重复第二维1000次来“炸毁”第一个矩阵。所以像这样的矩阵：

[[[x1, y1, z1]],
 [[x2, y2, z2]],
 ...
 [[xn, yn, zn]]]

现在将转变为：

[[[x1, y1, z1], [x1, y1, z1], ..., [x1, y1, z1]],
 [[x2, y2, z2], [x2, y2, z2], ..., [x2, y2, z2]],
  ...         , ...              , ...          ,
 [[xn, yn, zn], [xn, yn, zn], ..., [xn, yn, zn]]]

每行三次重复 n 次。

我们也炸掉第二个矩阵，这样：

[[x1, y1, z1],
 [x2, y2, z2],
 ...
 [xn, yn, zn]]

（请注意，我们每排少了一对方括号），会爆炸：

[[x1, y1, z1], [x2, y2, z2], ..., [xn, yn, zn],
 [x1, y1, z1], [x2, y2, z2], ..., [xn, yn, zn],
 ...         , ...,          ..., ...         ,
 [x1, y1, z1], [x2, y2, z2], ..., [xn, yn, zn]]

如果我们现在减去两个矩阵，我们得到：

[[[x1-x1, y1-y1, z1-z1], [x1-x2, y1-y2, z1-z2], ..., [x1-xn, y1-yn, z1-zn]],
 [[x2-x1, y2-y1, z2-z1], [x2-x2, y2-y2, z2-z2], ..., [x2-xn, y2-yn, z2-zn]],
  ...         , ...              , ...          ,
 [[xn-x1, yn-y1, zn-z1], [xn-x2, yn-y2, zn-z2], ..., [xn-xn, yn-yn, zn-zn]]]

所以我们构造了一个 1000×1000×3 矩阵，其中 i，j -th元素是一个包含点坐标差异的3元组在行 i 处指定，以及在行 j 指定的点的坐标。我们将结果存储在diff。

接下来，我们使用diff**2计算元素方形，现在：

(diff**2)[i, j] == array([(xi-xj)**2, (yi-yj)**2, (zi-zj)**2])

最后，我们在该矩阵上调用.sum(2)（这意味着axis=2）。这意味着我们对(diff**2)的每个元素将总结组件，然后：

((diff**2).sum())[i, j] == (xi-xj)**2 + (yi-yj)**2 + (zi-zj)**2

因此我们计算 1000×1000 矩阵，其中[i, j] - 元素是 Euclidean 距离的 square 。请注意，我们不计算 Euclidean 距离，但是它的平方。但是，我们可以通过在结果上应用np.sqrt(..)来计算它，所以：

D = np.sqrt((diff**2).sum(2))  # Euclidean distance

找到numpy中坐标之间的欧几里德差异

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