用于创建矩阵的蛮力算法的紧渐近似

Question

考虑以下问题：

给定n个元素的数组R，构造矩阵M，使得M [x，y] =Σ _{k = x ... y} R [k]

我需要计算紧的渐近边界...例如Θ（算法）

我相信这是O（n³），因为你有两个嵌套的for循环，每个循环都有n个操作，然后在内部for循环中你最多在数组R上添加n个以生成插入到M中的和[X，Y]。

我的直觉在这里是否正确？我该如何严格证明这一点？

Answer 1

您可以在O(n²)中只使用两个嵌套循环，在上面的行中采用记忆的∑k=x…(y-1)解决方案：

for x from 1 to n, y from 1 to n
    if (y < x)
        M[x,y] = 0
    else if (y == x)
        M[x,y] = R[y]
    else
        M[x,y] = M[x,y-1] + R[y]