Question

例如，如果我有一个4x4网格，我想从一个任意的单元格（i，j）开始，然后想要沿着每条路径行进而不会越过自己，那么复杂性（大o）是多少？我写了以下代码：

traverse(int[][]grid, int i, int j, boolean[][] visited){
    for(int x = -1; x<=1; x++){
       for(int y=-1; y<=1; y++){
           if(inBounds(grid, i+x, j+y), !visited[i+x][j+y]){
              traverse(grid, i+x, j+y, copyOfAndSet(visited, i+x, j+y));
           }
       }
    }
}

假设inBounds存在并且copyOfAndSet存在并且是O（1）（不是O（n * n）），因为我已经通过按位运算实现了这一点，但为了清楚起见，这里使用了一个布尔数组。

上述算法在NxN网格上的运行时间是多少？

谢谢

Answer 1

首先你的算法可以对角地遍历，我不确定你想要的是什么......第二：它应该首先访问起始节点（做一个copyOfAndSet），但你的算法首先移动到方向（-1 ，-1）。

当遍历数组时，算法访问每个节点，并且在每个节点中它检查9个邻居（它应该检查8个BTW，（0,0）没有意义）。对于NxN网格，这是9 * N * N或只是O(N^2)如果copyOfAndSet确实复制了数组，那么每个单元格的N * N都可以工作，因此它是O(N^4)。

Answer 2

如果我理解您的问题，您想要在2D网格上枚举所有自我避免行走。（你说“沿着每条路径行进而不会越过我自己”）

您可以通过Google搜索这些关键字找到几篇关于此的论文。

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.8.5913

根据该论文，问题似乎是＃P-complete。

蛮力阵列遍历的复杂性

2 个答案: