用于确定平衡二叉树的蛮力的运行时复杂性

Question

我有以下蛮力方法的代码来确定二叉树是否平衡：

public boolean IsBalanced(Node root)
{
  if (root == null) return true;
  return Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) <= 1
  && IsBalanced(root.left)
  && IsBalanced(root.right)
}

public int maxDepth(Node root)
{
  if (root == null) return 0;
  return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
}

当树是偏斜的树时，我不明白为什么最坏的情况运行时复杂度为O（n ^ 2）。我认为如果树是倾斜的，那么就是线     Math.abs（maxDepth（root.left） - maxDepth（root.right））＆lt; = 1 会立即发现根的左子树的高度比根的右子树的高度多1倍。然后，偏斜树案例的时间复杂度应为O（n）。我在这里错过了什么？谢谢！

Answer 1

首次调用

时偏斜树的方法IsBalanced(Node root)

maxDepth(root.left)它需要maxDepth(root)中的n个递归调用，现在仍然是

root在IsBalanced(Node root)中不为空，然后又调用

maxDepth(root.left)现在n-1次等等。所以时间复杂度是

的总和

前n个自然数，即O（n ^ 2）。