Question

我不完全确定摊销的复杂性意味着什么。采用平衡的二叉搜索树数据结构（例如，红黑树）。正常搜索的成本自然是log（N），其中N是节点的数量。但是，一系列m次搜索的摊销复杂性是什么，比方说，升序。它只是log（N）/ m？

Answer 1

您可以将渐近分析视为一种严格的方法来设置算法运行时间的上限，其中摊销分析是一种自由的方法。

例如，考虑具有两个语句S1和S2的算法A.执行S1的成本是10，S2是100.两个语句都放在循环中，如下所示。

n=0;
while(n<100)
{
  if(n % 10 != 0)
  {
    S1;
  }
  else
  {
    s2;
  }
  n++;
}

这里S1执行的次数是S2的计数的10倍。但是渐近分析只会考虑S2需要10个单位时间的事实，并且它处于执行100次的循环中。因此，执行时间的上限大约为10 * 100 = 1000.其中，摊销分析平均了执行语句S1和S2的次数。因此，执行的上限时间约为200.因此，摊销分析可以更好地估计执行算法的上限。

Answer 2

我认为它是mlog（N），因为你必须进行m次搜索操作（每次从根节点downto目标节点），而单个操作的复杂性是log（N）。

编辑：@ user1377000你是对的，我错误地从渐近复杂性中分摊了复杂性。但我不认为它是log（N）/ m ...因为不能保证你可以在O（logN）时间内完成所有m次搜索操作。

What is amortized analysis of algorithms? 我认为这可能有所帮助。

Answer 3

如果是平衡搜索树，则摊销的复杂性等于渐近复杂度。每次搜索操作都需要O(logn)次，无论是渐近还是平均。因此，对于m次搜索，平均复杂度为O(mlogn)。

Answer 4

立即传入要查找的项目。

你可以用分而治之的方式来思考它。

在根节点中获取项目x。
将x二进制搜索到您的m项目数组中。
将数组分区为小于x且大于x的内容。（忽略等于x的内容，因为您已找到它。）
递归搜索左侧孩子的前一个分区，右侧孩子的后一个分区。

最糟糕的情况：您的项目数组只是叶节点中的事物列表。（n大致为2m。）您必须访问每个节点。您的搜索费用为lg(n) + 2*lg(n/2) + 4*lg(n/4) + ...。这是线性的。可以把它想象成做越来越小的二进制搜索，直到你击中数组中的每个元素一次或两次。

我认为还有一种方法可以通过跟踪搜索后您在树中的位置来实现。 C ++的std::map和std::set返回可以在树中左右移动的迭代器，它们可能有方法可以利用树中的现有迭代器。

平衡二叉搜索树的摊销复杂性

4 个答案: