点和线之间的最小垂直向量

Question

好的，所以我试图让分离轴定理算法工作（用于碰撞检测），我需要找到点和线之间的最小垂直向量。我不是要求最小垂直距离（我知道如何找到），而是要求与该距离具有相同幅度的矢量，该矢量从线上的任意点和点开始。我知道点的位置，线上的一个点，以及给出线的方向的单位矢量。

我尝试做的是首先找到点和线之间的最小距离。

下一部分令人困惑，但我： 1）在我知道的线上找​​到点和点之间的向量 2）找到线上的点和线上的点之间的向量加上给出线的方向的单位向量 3）取这两个载体的交叉产物（我称之为交叉产品A） 4）取出单位向量的交叉积，给出线的方向和来自交叉积A的向量（我将这个称为交叉积B） 5）标准化的叉积B. 6）按最小距离缩放交叉积B

无论如何，整个尝试都失败了。谁能告诉我我应该如何找到这个载体？

Answer 1

如果我理解你的问题，我相信这就是你要找的东西：

P - point
D - direction of line (unit length)
A - point in line

X - base of the perpendicular line

    P
   /|
  / |
 /  v
A---X----->D

(P-A).D == |X-A|

X == A + ((P-A).D)D
Desired perpendicular: X-P

其中句点表示点积和| X-A |意味着规模。

Answer 2

从上图中可以看出：

q = p + s --> s = q - p = q - (p2-p1) = q + p1 - p2

==> s^ = |q - p2 - p1| / |s|   (unitary vector)

Also:   |s| = |q| sin c = |q|sin(b-a)

b = arcsin (qy / |q|); a = arcsin( p1y / |p1| )

where: |q| = (qx^2 + qy^2)^1/2