如何从执行时间验证算法的时间复杂度？

Question

如果在两个不同的n上运行我计算得出的算法O(n^2)，而其他所有常数都不变，我是否可以通过比较执行时间来验证它是否为O(n^2)？例如，n1 = 50和n2 = 100。由于n2是n1，所以time2应该是(n2 - n1)^2的{​​{1}}倍，对吗？还是只能通过图形进行验证？

Answer 1

这取决于“验证”的含义。

如果您的意思是正式验证（即证明），那么：

不是，但是绘制或仅比较数字都可以使您确信它是O（n ^ 2）-如果您已经确定结果应该是什么，通常更容易证明某件事是正确的，并且这是真的。

您无法证明这一点的原因例如：

• 对于某些输入，该算法可能会比较慢，并且您不会触发它。请注意，“随机”输入不适用于此类测试。
• 复杂度可能为100 * n + n * log（n）-如果将其绘制为n的“小”值，则可能会看到O（n）。
• 对于理想的计算机，通常会说明其复杂性，而在实际的计算机上运行时，则是​​复杂的。因此，在计时时，您会发现由于内存缓存不足而导致速度变慢，这不应该成为理想复杂性的一部分。

如果您使用“验证”来表示“实验性测试”，例如一个O（n ^ 2）算法实际上就是O（n ^ 2），那么，是的，您可以同时使用这两种方法。

Answer 2

  

我可以通过比较执行时间来验证它是O（n ^ 2）吗？

否。

Time complexity是纯粹的理论概念。您无法直接建立执行时间与时间复杂度之间的关系。

要验证算法是否为O（n ^ 2），应仅依赖于算法本身。