Question

为什么3D旋转矩阵方法通常使用单独的矢量和角度而不是规则的欧拉角？

例如，在glm中，给定了mat4 model和vec3 rotation，而不是：

model = glm::rotate (model, rotation);

我为什么要写：

model = glm::rotate (model, rotation.x, glm::vec3 (1, 0, 0));
model = glm::rotate (model, rotation.y, glm::vec3 (0, 1, 0));
model = glm::rotate (model, rotation.z, glm::vec3 (0, 0, 1));

为什么他们不简单地将其实现为单个Euler旋转向量，从而简化几乎所有使用该库的代码？我也在其他实现中也看到了这一点。

Answer 1

首先，将所有旋转的集合视为所有单位矢量和角度的集合在理论上很优雅。如果将两个旋转组合在一起，则会得到第三个旋转。

代码内部将旋转表示为矩阵或四元数。如果是后者，则特别容易在四元数和轴角模型之间进行转换。

如果以欧拉角指定旋转角度，则可以通过简单地组合三个单独的旋转角度来获得旋转矩阵。如果您的API仅允许使用Euler角度，但您指定了轴角度旋转角度，那么进行相反的操作就不那么容易了，那么计算Euler角度将很困难。

因此，API的设计人员将选择一种理论上讲究优雅的方法，该方法易于转换为内部格式，并提供可用于多种输入的系统。他们可能会根据欧拉角的简化程度为输入添加方便的方法，具体取决于他们希望制作API的程度。

Answer 2

因为欧拉角通常不是一个好主意。您获得了6个转换顺序组合，这意味着使用此类API会引起混乱。

另一方面，以(0,0,0)为原点的旋转向量很容易想象和描述，并且更加准确。我使用两种主要方法进行轮换：

但是还有其他一些像使用四元数之类的东西。

菜鸟通常倾向于倾斜欧拉角，因为它们似乎易于实施，但缺点却非常明显，而且常常被完全忽略，因此即使像专家一样，它们也会让我感到痛苦游戏和应用仍会使用它们，并因其奇异和可怕而遭受后果，以致无法正确处理它们。

Answer 3

为什么他们不简单地将其实现为单个Euler旋转向量，从而简化几乎所有使用该库的代码？

因为它不会“简化几乎所有使用该库的代码”。欧拉角在建模工具，教程和图形新手编写的代码中很普遍。但是，当需要严肃的图形应用程序来表示对象的方向时，通常是作为矩阵本身还是作为四元数。后者可以看作是角度/轴旋转的编码。

可以组成矩阵和四元数。欧拉角不能。四元数可以平滑地插值，从而可以动画角色。内插多个欧拉角会导致非常不幸的结果。向欧拉角施加轴向旋转受万向节锁定；不会将旋转应用于方向（矩阵或四元数）。依此类推。

欧拉角是一种新手陷阱。它们是很容易理解的东西，但在最常见的情况下最终不是很有用。最好有不适合此类陷阱的API。

的确，没有一套欧拉角。将3个轴向旋转应用于结果的顺序。如果以不同的顺序应用相同的角度，则会得到不同的结果。使用Euler角的人通常会根据需要选择不同的Euler角顺序。

因此，拥有一个glm::rotate函数来选择特定的Euler顺序对于任何需要其他顺序的人都是没有用的。

为什么3D旋转矩阵方法通常使用单独的矢量和角度而不是规则的欧拉角？

3 个答案: