基于四元数方向C ++将3d euler角度旋转到坐标系

Question

我有一个XYZ的坐标系，我用欧拉角旋转，从X开始，然后是Y，然后是Z.我需要将这个旋转转换为它的等效XYZ旋转，但相对于另一个坐标系统，由四元数方向指定。不幸的是，我被困住了。

Answer 1

没有简单的方法可以做到这一点，因为欧拉角只是在与旋转矩阵的乘积兼容的无穷小版本中。

在给定条件下最简单的方法是将现有角度转换为旋转的四元数，将两个四元数相乘，并从乘积中提取新的欧拉角。

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一个有用的链接，收集许多（如果不是全部）轴旋转到四元数和反向变换：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/eulerToQuaternion/index.htm

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用a，b，c表示围绕X，Y，Z轴旋转的半角，用（ca，sa）等表示相应的余弦 - 正弦对。然后围绕X轴以角度2a旋转对应于四元数

ca+sa*i

其中i，j，k是x，y，z方向上的基本四元数。旋转Rz（2c）* Ry（2b）* Rx（2a）对应于四元数

r=(cc+sc*k)*(cb+sb*j)*(ca+sa*i)

如果q是另一个单位四元数，那么对应于q的旋转的旋转基础是qiq'，qiq'，qkq'，其中q'是q的共轭。目的是在这个新的基础上用轴旋转表示r。如果新的半角是u，v，w，则必须解决

r=(cw+sw*qkq')*(cv+sv*qjq')*(cu+su*qiq')

对于这些半角，由于qq'= 1 = q'q到

，这简化了

q'rq=(cw+sw*k)*(cv+sv*j)*(cu+su*i)

现在您可以再次使用网站上的公式。