我有一个代表2D Nurbs曲线的类
Nurbs2D类{...};
数据成员是控制点（Point2D的std :: vector），结向量（std :: double的向量），权重（std :: double的向量），度（根据控制点和结的数量表示）向量）
API：我能够构造在t0和t1之间参数化的曲线。给定参数t（t0 <= t <= t1），我也能够计算Point2D。
给定参数ti，我想估计下一个参数ti + 1，以使从ti到ti + 1沿曲线的距离等于Di（在公差dt内给定Di）。需要两个函数，一个函数计算从ti到ti + 1的长度，另一个函数在给定ti，Di和dt的情况下估计ti + 1。
C ++中的代码将非常有用。我正在寻找速度超过精度的问题，因为调整公差dt可以使结果合适。
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计算NURBS曲线的弧长非常复杂。您需要积分两个给定参数值之间的差值长度。就像您在this question中看到的那样，即使对于简单的二次B样条曲线也是如此。
由于您不关注精度，因此大概可以用数字近似长度。 Math.SE问题下的答案之一是您可以采用的细分方案。您可以将此扩展到NURBS。但是，更简单的方法可能也适合您的应用：只需在您感兴趣的间隔内的多个均匀间隔的采样点处评估曲线。然后，计算此采样的折线的长度。通过基于曲率更改采样密度可以改进此方法。但是统一的方法可能对您来说足够好。准确性与您使用的样本数量相关。
要获得比当前点dl早t个长度单位的点，您可以执行类似的操作：选择一个小的增量dt并评估该间距中的点（即t, t + dt, t + 2dt, t + 3dt ...），同时测量折线的长度，直到达到目标长度为止。如果您在最后一个间隔内越过目标，则可以减少最后一部分的dt，直到达到要求的精度。