具有固定长度的Javascript画布曲线

Question

我想绘制任何（随机）曲线，给定：

• 起点
• 终点
• 曲线长度

如何通过画布边界限制此类事物，加上曲线不能交叉。我试图找到一些解决方案，但我无法弄明白。谢谢你的时间。

以下是我想要完成的更详细的视图：

这是在画布上绘制的二次曲线。一切都好。问题是，如何在没有所有点的情况下绘制这个，只是以像素为单位的固定长度，随机点，以画布大小和非交叉为界。

代码看起来像这样：

function fixedCurve( A, B, length ){
    for(int i = A; i < B; i++){
        //Calculate random point with propper distance to get first base point, random direction could be calculated before loop.
        //Basicly this loop should calculate integrate of the curve and draw it each step.
    }
}

Answer 1

试试这个（fiddle）：

function draw() {
  var ctx = document.getElementById('canvas').getContext('2d');

  ctx.fillStyle = "red";

  ctx.beginPath();
  var start = [20, 100];
  var end = [120, 100];
  var above = Math.random()*80+20;
  // find the mid point between the ends, and subtract distance above
  //   from y value (y increases downwards);
  var control = [0.5*(start[0]+end[0]), 0.5*(start[1]+end[1])-above];    
  ctx.moveTo(start[0], start[1]);

  ctx.quadraticCurveTo(control[0], control[1], end[0], end[1]); 
  ctx.stroke();
}

draw();

这是使用quadraticCurveTo绘制二次曲线，给定两个点并计算一个高于曲线中点20到100个像素的随机控制点。

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如果您希望二次曲线具有特定的弧长（听起来像是问题），那么我们可以do some maths。二次曲线（抛物线）的弧长是：

我们有等式，所以计算出衍生物：

因此，如果我们将其定义为u（x），Wolfram alpha gives us：

因此，对于特定的x1和x2，我们可以计算出u（x）的等价值，然后计算出积分。

使用控制点绘制一般二次方法涉及将方程转换为顶点形式，如this tutorial page所示。明智的做法是用这个等式重复数学，然后用正确的术语得到一个新的'u'等式。