如何使用SymPy用近似解求解复杂方程

Question

例如，

>>> integrate(sqrt(sin(u)*sin(u)+1), (u, 0, b)).subs(b, 0.22).evalf()
0.221745186045595

但是我想反过来知道哪个b可以得到0.221745186045595。所以我写

>>> solve(integrate(sqrt(sin(u)*sin(u)+1), (u, 0, b)) - 0.221745186045595, b)
[]

我知道我们无法获得一个非常精确的解决方案，所以我的问题是：我们如何设置SymPy的solve以允许的精度来做到这一点？

函数sqrt(sin(u)*sin(u)+1)仅是示例。如果可能的话，它应该是一个不可预测的用户输入函数。

Answer 1

这不是SymPy的目的。 SymPy中的“ Sym”表示符号，而不是数字。您需要数值计算。使用SciPy quad和一些根查找例程，例如root或fsolve。例如：

import numpy as np
from scipy import integrate, optimize
target = 0.221745186045595
f = lambda u: np.sqrt(np.sin(u)**2 + 1)
x = optimize.root(lambda b: integrate.quad(f, 0, b)[0] - target, 0).x

将x返回为array([0.22])。

解析用户输入

为将用户输入转换为可调用的功能，例如上面的f，可以使用SymPy的lambdify。示例：

from sympy import sympify, lambdify     
f_string = "sqrt(sin(u)**2+1)"      # user input 
f_expr = sympify(f_string)
sym = next(iter(f_expr.free_symbols))
f = lambdify(sym, f_expr, "numpy")

这里f_expr是从字符串中解析出来的SymPy表达式，sym是SymPy符号（函数的参数），f是{{1 }}。然后，按上述方式使用此lambdify。