Sympy：求解微分方程

Question

我想找到一种解决以下微分方程的优雅方法：

from sympy import *
init_printing()

M, phi, t, r = symbols('M phi t r')

eq = Eq(-M * phi(t).diff(t), Rational(3, 2) * m * r**2 * phi(t).diff(t) * phi(t).diff(t,t))

我认为phi（t）.diff（t）不为零。因此，左侧和右侧缩短。

这就是我解决问题的方法：

# I assume d/dt(phi(t)) != 0

theta = symbols('theta')
eq = eq.subs({phi(t).diff(t, 2): theta})  # remove the second derivative
eq = eq.subs({phi(t).diff(t): 1})  # the first derivative is shortened
eq = eq.subs({theta: phi(t).diff(t, 2)})  # get the second derivative back

dsolve(eq, phi(t))

如何更优雅地解决这个问题？

Answer 1

理想情况下dsolve()能够直接求解方程，但它不知道如何（它需要知道它可以将方程分解并独立地求解因子）。我开了一个issue。

我唯一的另一个建议是将phi'直接分开：

eq = Eq(eq.lhs/phi(t).diff(t), eq.rhs/phi(t).diff(t))

您也可以使用

eq.xreplace({phi(t).diff(t): 1})

在不修改二阶导数的情况下将一阶导数替换为1（与subs不同，xreplace没有数学知识，它只是替换表达式。

不要忘记phi(t) = C1也是一个解决方案（当phi'等于0时）。