卷积许多功能

Question

我有一个实际功能列表：

T = {f1, f2, ..., fn};

(* For example it can be: *) 
F[n_] := Function[x, Exp[-n Abs[x]]];
T = Table[F[n], {n, 10}];

，我想找到所有 的卷积。

Mathematica provides函数Convolve，但这对两个函数有效，并且具有相当怪异的签名（它不以函数为输入，而是表达式和​​符号）。 ...

到目前为止，我尝试按以下方式使用Laplace变换：

ConvolveMany[lst_] := Function[t, 
                        InverseLaplaceTransform[
                          Fold[Times, 
                            Map[LaplaceTransform[#[x], x, y] &, lst]
                          ], 
                         y, t]
                       ];

但是对它的求值时间很长，而且即使对于n=2，结果也不完全符合真相：

ConvolveMany[T][y]
   E^(-2 y) (-1 + E^y)

Convolve[Exp[-Abs[x]], Exp[-2 Abs[x]], x, y]
   \[Piecewise] 
   -(2/3) E^y (E^y-2)   y<=0
    2/3 E^(-2 y) (2 E^y-1)  True

我认为，使用折叠好的Convolve进行直接计算可能会更好。