了解NumPy的Convolve

Question

计算简单移动平均线时，numpy.convolve似乎可以完成工作。

问题：使用np.convolve(values, weights, 'valid')时如何完成计算？

当文档提到convolution product is only given for points where the signals overlap completely时，引用的2个信号是什么？

如果任何解释可以包含示例和插图，那将非常有用。

window = 10
weights = np.repeat(1.0, window)/window
smas = np.convolve(values, weights, 'valid')

Answer 1

卷积是一种主要用于信号处理的数学运算符。 Numpy只是使用这种信号处理命名法来定义它，因此＆＃34;信号＆＃34;引用。 numpy中的数组是一个信号。两个信号的卷积被定义为第一个信号的积分，反转，扫过（＆＃34;卷积到＆＃34;）第二个信号，并在每个信号上相乘（用标量积）重叠矢量的位置。第一个信号通常称为内核，特别是当它是image processing或神经网络中的二维矩阵时，反转变为{{3 （不转置）。使用mirroring in 2-D可以更清楚地理解它。

根据具体情况，卷积有多种定义。一些在重叠开始时开始卷积，而另一些在重叠仅部分时开始。在numpy＆＃34;有效＆＃34;模式，指定重叠始终完成。它被称为＆＃34;有效＆＃34;因为结果中给出的每个值都没有数据外推。

例如，如果你的数组X的长度为2，而你的数组Y的长度为4，则将X卷积到Y中，并且＃34;有效＆＃34; mode会给你一个长度为3的数组。

第一步，对于X = [4 3]和Y = [1 1 5 5]：

[3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 1 = 7

第二步：

  [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 5 = 23

第三步：

    [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 5 + 4 * 5 = 35

模式卷积的结果＆＃34;有效＆＃34;那么[7 23 35]。

如果将重叠指定为一个单一数据点（如模式中的情况＆＃34;完全＆＃34;），结果将给出一个长度为5的数组。第一步是：

[3 4]
  [1 1 5 5]
= 3 * undefined (extrapolated as 0) + 4 * 1 = 4

等等。存在更多的外推模式。

Answer 2

值得注意的是，内核是“居中的”，即相对于数组的中心元素获取内核的索引。换句话说，对于索引从0开始的数组（如python），该函数 B = np.convolve (A, K)计算

其中m = (len(K) - 1)//2（整数除法）。当len(K)为偶数时，也是整数。

名义上的总和是i从-∞到∞的所有值， 其中A的值超出范围假定为零。内核的值也是如此。对于np.convolution2D，您必须选择使用模式，边界和填充值选项来指定如何处理超出范围的A的值。

因此，例如，如果您获得np.convolve(A, K)的不同答案， K = np.array([1, 2, 3])或K = np.array([1, 2, 3, 0, 0])