Question

我正在使用Mathematica 7。

我有一个插值函数，这是一个例子：

pressures = 
  WeatherData["Chicago", "Pressure", {2010, 8}] // 
     DeleteCases[#, {_, _Missing}] & // 
    Map[{AbsoluteTime[#[[1]]], #[[2]]} &, #] & // Interpolation;

我想计算它的衍生物，这是直截了当的：

dpressures = D[pressures[x], x]

现在，如果你绘制这个功能

Plot[3600*dpressures, {x, AbsoluteTime[{2010, 8, 2}], AbsoluteTime[{2010, 8, 30}]}]

（抱歉，不知道如何从Mathematica中发布图像，并且没有时间弄明白。）你会发现它非常嘈杂。所以，我想说清楚它。我的第一个想法是使用Convolve，并将其与高斯内核集成，如下所示：

a = Convolve[PDF[NormalDistribution[0, 5], x], 3600*dpressures, x, y]

返回

360 Sqrt[2/\[Pi]] Convolve[E^(-(x^2/50)), InterpolatingFunction[{{3.48961266 10^9, 3.49228746 10^9}},<>], ][x], x, y]

对我来说这看起来很合理。不幸的是，我相信我在某个地方犯了一个错误，因为我回来的结果似乎不是可评估的。那就是：

a /. y -> AbsoluteTime[{2010, 8, 2}]

返回

360 Sqrt[2/\[Pi]] Convolve[E^(-(x^2/50)), InterpolatingFunction[{{3.48961266 10^9, 3.49228746 10^9}},<>][x], x, 3489696000]]

这不是我想要的东西我期待-1到1之间的数字。

Answer 1

Convolve寻求一个封闭的卷积形式。您可以尝试数字卷积，从

开始

NConvolve[f_, g_, x_, y_?NumericQ] := 
 NIntegrate[f (g /. x -> y - x), {x, -Infinity, Infinity}]

然而，对于这种嘈杂的非平滑函数，数值积分将会很困难。（它不适用于默认设置，即使使用精心设置的设置也会很慢。）

我建议您直接在底层数据上操作，而不是插入噪声数据。

您的时间范围：

In[89]:= {lower = Min[First[pressures]], upper = Max[First[pressures]]}    
Out[89]= {3.48961*10^9, 3.49229*10^9}

使用插值每小时获取样本*：

data = Table[pressures[x], {x, lower, upper, 3600}];

现在比较

ListLinePlot[Differences[data]]

平滑版本超过5小时窗口：

ListLinePlot[GaussianFilter[Differences[data], 5]]

您可能想要使用InterpolationOrder - ＆gt; 1表示噪音数据。

卷入使用Mathematica中的插值函数

1 个答案: