网络流量中的“增加的边缘”

Question

  

我们获得了网络流量以及网络中的最大流量。如果以任意正数增加容量，一条边将被称为增加边，这也会增加最大流量。

     

提供一种算法，该算法可以找到增加的边（如果存在）并以$ O（n ^ 2）$运行。

我想到了以下想法-

• 找到图中的最小割线，这是使用福特-富克森算法给我们的。
• 将切口左侧的所有边缘的容量增加1。
• 在残留网络中运行BFS以查找是否存在改进的路径。如果存在的话，我们的优势将越来越大。为了找到它，我们必须将原始网络与新网络进行比较。 我们必须这样做n次，因为每次我们将容量增加1时就必须检查一条改进的路径。

对吗，我符合要求的运行时间吗？

谢谢！

Answer 1

我认为您只需要找到一条从源到汇的路径，如果最多增加一个节点的容量，则将成为增加路径。

首先找到可以使用剩余容量到达顶点的所有最佳路径。如果找到了接收器，那么开始时就没有最大流量。

然后找到所有其他顶点，但这些顶点的边缘处于最大容量。

然后尝试找到从这些顶点到汇点的扩展路径。

总的复杂度为O（N），所以无论您问您这个问题，可能还有其他想法。