Question

我对如何计算时间复杂度有基本的了解，但是由于素数的随机性，我不确定在这种情况下如何计算。

快速解释->本质上，我会不断计算剩余数，以便知道下一个素数的时间。

我的代码：

import math

n = int(input("Enter the number:\t"))

primeList = []
checkList = []

number = 3
isPrime = True
while number <= math.sqrt(n) and isPrime:

    isChanged = False
    for i, checkNum in enumerate(checkList):
        if checkNum == 1:
            isChanged = True
            checkList[i] = primeList[i]
        else:
            checkList[i] = checkNum - 1

    if not isChanged:

        primeList.append(number)
        checkList.append(number)

        if n % number == 0:
            isPrime = False

    number += 2

if isPrime:
    print("Prime")
else:
    print("Not Prime")

Answer 1

您的算法似乎是O(n/log(n))

有sqrt(n)个通过外循环。内循环由小于sqrt(n)的质数限制。由Prime Number Theorem渐近地由sqrt(n)/log(sqrt(n))给出。根据对数定律，这等效于sqrt(n)/(0.5*log(n)) = 2*sqrt(n)/log(n)。因此，总体复杂度是

O(sqrt(n)*2*sqrt(n)/log(n)) = O(2*n/log(n)) = O(n/log(n))

不用说，这不是检查n是否为质数的非常有效的方法。渐近地，对于所有小于O(n)的数字，其渐近性优于n天真可除性检查。

我的素数测试的时间复杂度是多少？

1 个答案: