Question

我有以下代码来确定数字是否为素数：

public static boolean isPrime(int n){
    boolean answer = (n>1)? true: false;

    for(int i = 2; i*i <= n; ++i)
    {
        System.out.printf("%d\n", i);
        if(n%i == 0)
        {
            answer = false;
            break;
        }
    }
    return answer;      
}

如何确定此功能的大O时间复杂度？在这种情况下，输入的大小是多少？

Answer 1

考虑这个函数的最坏情况运行时，如果数字确实是素数就会发生。在这种情况下，内循环将执行尽可能多的次数。由于循环的每次迭代都会进行一定量的工作，因此完成的总工作量将为O（循环迭代次数）。

那么有多少循环迭代？让我们看一下循环边界：

for(int i = 2; i*i <= n; ++i)

请注意，只要i ²≤n，此循环将继续执行。因此，一旦i≥√n+ 1，循环就会终止。因此，循环最终会运行O（√n）次，因此函数的最坏情况时间复杂度为O（√n）。

关于你的第二个问题 - 输入的大小是多少？ - 通常，在查看素数测试算法（或其他适用于大数的算法）时，输入的大小定义为写出输入所需的位数。在您的情况下，由于您给出了数字n，因此写出n所需的位数是Θ（log n）。这意味着在这种情况下“多项式时间”将类似于O（log ^k n）。您的运行时间O（√n）不被视为多项式时间，因为O（√n）= O（（2 ^{log n}）^1/2），这是指数的大于写出输入所需的位数。

希望这有帮助！

这种素性测试算法的时间复杂度？

1 个答案: