原始检查

Question

每个素数都是6k + 1或6k-1的形式。为了检查数字是否为素数，我们可以使用以下算法。我见过基于这些算法编写的程序。

public boolean isPrime(int n)
{

    if (n <= 1)  return false;
    if (n <= 3)  return true;

    if (n%2 == 0 || n%3 == 0) return false;

    for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
        if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
           return false;

    return true;
}

但如果我们以下列方式编写代码，我不明白会出现什么问题：

public boolean isPrime(int number){
        boolean primeFlag = false;
        if(number == 0 || number ==1){
            return primeFlag;
        }
        if(number == 2 || number == 3){
            primeFlag = true;
        }
        if((number+1)%6 == 0){
            primeFlag = true;
        }
        if((number-1)%6 == 0){
            primeFlag = true;
        }
        return primeFlag;
    }

与O（root（n））相比，我们可以将时间复杂度降低到O（1）。如果我朝错误的方向走，请告诉我。

Answer 1

正确地说每个素数（2和3除外）在除以6时具有1或5的余数（更多解释见this page）。然而，事实恰恰相反。当除以6时，并非每个余数为1或5的数字都是素数。

以35为例。当除以6时，它的余数为5，但它不是素数（35 = 5 x 7）。