Question

Dijkstra((V, E)):
  S = {}    //O(1)
  for each vertex v ∈ V:    //O(V)
    d[v] = ∞    //O(1)
  d[source] = 0    //O(1)
  while S != V:    //O(V)
    v = non visited vertex with the smallest d[v]    //O(V)
    for each edge (v, u):    //O(E)
      if u ∈/ S and d[v] + w(v, u) < d[u]:
        d[u] = d[v] + w(v, u)
    S = S ∪ {v}

注意：∈/表示不在，我无法在代码中键入它。

此问题可能与某些帖子重复。

Understanding Time complexity calculation for Dijkstra Algorithm

Complexity Of Dijkstra's algorithm

Complexity in Dijkstras algorithm

我阅读了它们，甚至阅读了有关Quora的一些帖子，但仍然无法理解。我在伪代码中添加了一些注释，并试图解决。我真的很困惑为什么它是O（E log V）

Answer 1

如果使用min heap，并且在最小堆中的插入为O（log V），则“具有最小d [v]的未访问顶点”实际上是O（1）。

因此，复杂度就像您在其他循环中正确提到的那样：

  O((V logV) + (E logV)) = O(E logV) // Assuming E > V which is reasonable

Answer 2

对于一般图形来说，它是O（（V logV）+（E logV））= O（logV *（V + E））。

您不会仅仅假设图形是密集的，即| E |。 = O（| V | ^ 2），因为应用程序中的大多数图形实际上都是稀疏的，即| E | = O（| V |）。

Dijkstra算法的时间复杂度如何？

2 个答案: