近似数字查找算法

Question

考虑以下游戏：

• John和Peter在数字 n 上达成共识。
• John在1到 n 之间选择一个数字 x 。
• Peter在1到 n 之间进行一系列的猜测 k 。对于每个猜测：
  • 如果 x /2≤ k ≤2 x ，则Peter获胜。
  • 否则，约翰告诉彼得 x 是否小于 k 。

彼得想赢得最少的猜想。

有一些显而易见的解决方案需要最坏情况的 O （log n ）猜测，但是一位朋友告诉我，有一种解决方案具有比这更好的渐近行为。我的朋友对吗？

Answer 1

您的朋友是对的。 x 的可能值可以划分为以下范围：{1,2,3,4}，{5,6，…，19,20}，{21,22，…，83,84 }等，其中每个范围都有一个覆盖整个范围的“中心”元素；例如，如果 x 在21到84之间，则 k = 42是一个成功的猜测。有 O （log n ）这样的范围，Peter可以使用二进制搜索在 O （loglog ）中找到正确的范围n ）猜测。