将线段投影到网格上

Question

为了在下图中实现红线，我需要寻找哪些图形/数学算法？

更好地说明：我需要在网格上绘制两个点，然后生成从一个点到下一个点的直线段。该线段将由在其各个边上创建的新顶点形成。

我目前正在使用CGAL和Libigl，但似乎没有一个解决方案。我已经尝试过CGAL::Surface_mesh_shortest_path，但是它增加了过多的开销（代码运行非常缓慢），并且根据网格的变形，不能保证直线是直的。