项目指向球体上的线段

Question

我有一个由球上的两个点（L ₁ ，L ₂ ）和球体上的第三个点（P）定义的线段。我想找到投影P＆＃39; P在线段上（L ₁ ，L ₂ ）。

我在飞机上解决了这个问题但需要帮助这个球形版本。

理想的是C＃-snipped就像我对2D版本一样：

private Coordinate ProjectOnEdge(Coordinate L1, Coordinate L2, Coordinate P) { // ... }

更正式一点：
我想要通过P的大圆的交点，并且通过L1和L2垂直于大圆。

Answer 1

您可以组合latlong page的公式，以球坐标工作：

获取跨轨道角距离

XMLHttpRequest

使用它来获得沿轨道的角距离

 δxt = asin( sin(δ13) ⋅ sin(θ13−θ12) )

从起点ti终点计算轴承

 δat = acos( cos(δ13) / cos(δxt) )

最后使用“目的地点给定距离和起点承载”方法计算坐标：

θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )

最后两个步骤可能会改为“中间点”方法