如何将点投射到球体上

Question

如果我有一个点（x，y，z），如何将它投影到球体（x0，y0，z0，半径）（在其表面上）。 我的输入将是点和球体的坐标。 输出应该是球体上投影点的坐标。

只需从笛卡儿坐标转换为球坐标？

Answer 1

对于最简单的投影（沿着连接点到球体中心的直线）：

1. 将点写在以球体中心为中心的坐标系中（x0，y0，z0）：

   P =（x'，y'，z'）=（x - x0，y - y0，z - z0）

2. 计算此向量的长度：

   | P | = sqrt（x'^ 2 + y'^ 2 + z'^ 2）

3. 缩放矢量，使其长度等于球体的半径：

   Q =（radius / | P |）* P

4. 然后更改回原始坐标系以获得投影：

   R = Q +（x0，y0，z0）

Answer 2

基本上你想构建一条穿过球体中心和点的线。然后，您将此线与球体相交，并获得投影点。

更详细：

让p成为点，s球体的中心和r半径然后x = s + r*(p-s)/(norm(p-s))，其中x是您要寻找的点。实现由您自己完成。

我同意球面坐标方法也会起作用，但计算要求更高。在上面的公式中，唯一的非平凡操作是标准的平方根。

Answer 3

如果将球体中心的坐标设置为系统的原点（x0，y0，z0），则此方法有效。因此，您将获得该原点的坐标（Xp'，Yp'，Zp'），并将坐标转换为极坐标，您将丢弃半径（球体中心与点之间的距离）和角度将定义投影。