MST上位于半圆中的点的上限

Question

考虑一个半径为r的半圆C，其平面上的半径为r，且P个n点位于C上或内部。我们能否给出P的MST成本作为r的函数的上限（与n无关） ？

Answer 1

没有上限，独立于 n 。

例如，考虑科赫雪花：https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake

它适合一个有限的区域，其周长是MST，但其长度是无限的（或在迭代构造时接近无限）。

更一般而言，您可以通过以足够小的增量对曲线进行采样来强制MST跟随您喜欢的任何曲线，无论您想要多近。由于可以塞入一个区域的曲线的长度没有限制，所以可以塞入一个区域的MST的成本没有限制。