我无法弄清楚如何证明
t(n) = sqrt(31n + 12n log n + 57)
是
O(sqrt(n) log n)
我还没有处理大字符号中的平方根，所以我遇到了很多麻烦！非常感谢任何帮助：）
答案 0 :(得分：3)
Big O表示法是关于算法特征（时钟时间，内存使用，处理时间）如何随着问题的大小而增长。
常量因素被丢弃，因为它们不会影响 值如何缩放。
次要条款也会被丢弃，因为它们最终没有效果。
所以你原来的等式
sqrt(31n + 12nlogn + 57)
立即简化为
sqrt(n log n)
平方根分布，就像其他类型的乘法和除法一样，所以这可以直接转换为：
sqrt(n) sqrt(log n)
由于日志将乘法转换为加法（这就是幻灯片规则有效的原因），因此变为：
sqrt(n) log (n/2)
同样，我们抛弃常数，因为我们对行为类感兴趣
sqrt(n) log n
而且，我们有答案。
更新
正如已经正确指出的那样，
sqrt(n) sqrt(log n)
不会成为
sqrt(n) log (n/2)
所以推导的结束是错误的。
答案 1 :(得分：0)
首先找到sqrt()内的最大度因子，即12nlogn。最大程度的因素使得所有其他因素在大O项中无关紧要，因此它变为O(sqrt(12nlogn))。常数因子也无关紧要，因此它变为O(sqrt(nlogn))。然后我想你可以使这个论点等于O(sqrt(n) * sqrt(logn))或O(sqrt(n) * log(n)^(1/2))，并消除logn上的权力来获得O(sqrt(n)logn)。但我不知道最后一步的技术理由是什么，因为如果你可以将sqrt(logn)变成logn，为什么你不能将sqrt(n)变成n }？
答案 2 :(得分：0)
提示：考虑| x |的sqrt（1 + x）扩展的主要术语＆LT; 1。