scipy.interpolate.CubicSpline的外推如何在数学上起作用？

Question

我正在尝试了解scipy.interpolate.CubicSpline（...，extrapolate = True） 在内部工作：Scipy如何在数学上精确地实现超出[a，b]的点x的外推？

我正在寻找一个公式，例如： 如果x> b（这似乎不是它们的实现方式），score（x）= exp（-x + b）。

试图查看源代码，无法找到其实现方式。文档也没有提供任何详细信息。

Answer 1

样条曲线是分段多项式，即数据间隔[a, b]的多个子间隔在每个子间隔上都是多项式。对于extrapolate=True，最左边间隔的多项式用于x < a，最右边间隔的多项式用于x > b。这就是文档描述为

  

根据第一个和最后一个间隔外推到边界点，

非常简单，非常无用。这是一个例子。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import CubicSpline
f = CubicSpline([-2, -1, 0, 1, 2], [1, 1, 0, 2, 2], extrapolate=True)
t = np.linspace(-4, 4)
plt.plot(t, f(t))
plt.show()

所有给定的y值都在0到2之间，但是三次多项式进行了糟糕的外推。