外推线性回归

Question

我是excel的新手，但我怎样才能估算2013年这样的值：

根据近年来观察到的线性回归，我需要一个估计值来推断该值。

由于

Answer 1

您可以通过不同的方式应用线性回归。例如，您可以使用所有数据点创建一个等式来计算所有后续月份。但是，如果有年度周期，您可能只想使用每年1月的数据来估计下一月; 2月的每个月估计2月;为了简单起见，让我们暂时与1月合作。为了减少数字，我只想使用年份的最后两位数字：

X       Y
10      218
11      263
12      319

接下来计算4个不同的总和：

S[x] = Sum of all Xs = 33
S[y] = Sum of all Ys = 800
S[xx] = Sum of X squared = 100 + 121 + 144 = 365
S[xy] = Sum of X*Y = 2180 + 2893 + 3828 = 8901

计算斜率和截距：

N = Number of data points sampled = 3
M = Slope = (N*S[xy] - S[x]*S[y])/(N*S[xx] - S[x]^2)
M = (3*8901 - 33*800)/(3*365 - 33^2) = 303/6 = 50.5
B = Intercept = (S[y] - M*S[x])/N
B = (800 - 50.5*33)/3 = -866.5/3 = -289

因此，1月的等式将是：

Y = M*X + B
Y = 50.5*X - 289

计算2013年：

Y = 50.5*13 -289 = 368

Answer 2

为了回答这个问题，我以两种方式绘制数据：（a）分别显示每年，以及（b）将所有数据显示为一行的时间。图表如下：

查看第一张图，如果数据中有seasonality，那就不是很强了。但是，查看一行中绘制的所有数据，看起来好像有上升趋势。所以我的建议是进行最基本的回归并使数据符合直线。添加了趋势线的图表如下：

在数字中，结果如下：

               Data        Best fit straight line
Jan-10          218          232.7
Feb-10          251          235.0
Mar-10          221          237.1
Apr-10          241          239.4
May-10          261          241.7
Jun-10          227          244.0
Jul-10          253          246.3
Aug-10          266          248.6
Sep-10          238          250.9
Oct-10          255          253.2
Nov-10          238          255.5
Dec-10          219          257.7
Jan-11          263          260.0
Feb-11          239          262.4
Mar-11          255          264.5
Apr-11          297          266.8
May-11          299          269.0
Jun-11          256          271.4
Jul-11          292          273.6
Aug-11          247          275.9
Sep-11          254          278.2
Oct-11          258          280.5
Nov-11          264          282.8
Dec-11          301          285.1
Jan-12          319          287.4
Feb-12          314          289.7
Mar-12          274          291.9
Apr-12          325          294.2
May-12          319          296.4
Jun-12          339          298.8
Jul-12          339          301.0
Aug-12          271          303.3
Sep-12          310          305.7
Oct-12          291          307.9
Nov-12          259          310.2
Dec-12          286          312.5
Jan-13                       314.8
Feb-13                       317.1
Mar-13                       319.2
Apr-13                       321.5
May-13                       323.8
Jun-13                       326.1
Jul-13                       328.4
Aug-13                       330.7
Sep-13                       333.0
Oct-13                       335.2
Nov-13                       337.6
Dec-13                       339.8

Answer 3

首先绘制数据。决定什么样的功能是合适的。

您可以为每个月创建一个拟合，也可以尝试创建一个同时具有年和月的独立变量。

让我们假设适合每个月的多项式对你有用：

y = c0 + c1*m + c2*m^2

所以对于1月：

218 = c0 + c1*2010 + c2*2010^2
263 = c0 + c1*2011 + c2*2011^2 
319 = c0 + c1*2012 + c2*2012^2

所以现在你有三个未知数的方程式。求解(c0, c1, c2)和替换m = 2013进行推断。

以下是我得到的结果：

Month   2010    2011    2012    2013
1           218 263 319 386
2           251 239 314 476
3           221 255 274 278
4           241 297 325 325
5           261 299 319 321
6           227 256 339 476
7           253 292 339 394
8           266 247 271 338
9           238 254 310 406
10          255 258 291 354
11          238 264 259 223
12          219 301 286 174

了解你的行为。